Unity中的3D数学和渲染
3D数学的应用：图形学、游戏、虚拟现实和动画等
坐标系：
1D：是数轴，是一条规定了原点、方向和单位长度的直线。关于计数和度量的数学。数轴是个一维的图。
2D：是笛卡尔坐标系
3D：是空间直角坐标系，三维坐标系，三个轴互相垂直
平面放射性坐标系： 相交于原点的两条数轴，构成了平面放射性坐标系
笛卡尔坐标系：如果两条数轴上的度量单位相等，则称此放射性坐标系为笛卡尔坐标系
笛卡尔直角坐标系: 数轴互相垂直的笛卡尔坐标系称为笛卡直角坐标系
笛卡尔斜角坐标系: 数轴不垂直的笛卡尔坐标系称为笛卡斜角坐标系
两条直线确定一个平面的条件是：两条直线平行或相交
在3D中，我们用（x,y,z）来表示一个点。坐标的每个分量分别代表了该点到yz,xz,xy平面的有符号距离
z轴方向的确定有2种方式：左手坐标系与右手坐标系 //因为X轴和Y轴的方向是固定的，不会改变的(向右和向上为正)
左手坐标系 : Unity中的世界坐标系、Direct3D
右手坐标系 : 笛卡尔坐标系、OpenGL、 3D Max, Maya是基于OpenGL开发的
两个坐标系，还有一个不同点就是旋转：左手坐标系以顺时针为正方向，而右手坐标系以逆时针为正方向
//(除大姆指向的)四指的握紧方向为旋转方向
Unity中的几种坐标系： //因为在不同的情况下使用不同的坐标系更加方便
1.全局坐标系(World Coordinate System) ：原点在(0,0,0)
2.局部坐标系(Local Coordinate System) : 原点会发生变化的
3.屏幕坐标系(Screen Space) : 屏幕上的二维坐标系,以像素来定义的，左下角(0,0),右上角(Screen.width,Screen.height);z轴的坐标是相机的世界坐标中z轴的负值(坐标转换时用到).
鼠标位置坐标属于屏幕坐标,Input.mousePosition
手指触摸屏幕也为屏幕坐标：Input.GetTouch(0).position
4.视口坐标系(ViewPort Space): 就是屏幕坐标系的单位化，左下角(0,0),右上角(1,1),z轴的坐标是相机的世界坐标中z轴的负值
全局坐标系：trasporm.position得到的就是物体的全局坐标，与它有没有父物体和父物体的位置和旋转都没有关系的。
局部坐标系：transform.localPosition,也称为模型坐标系或物体坐标系。Unity检视视图中显示的为localPosition的值
每个物体都有自身独立的物体坐标系；当物体移动或改变方向时，和该物体相关联的坐标系也将随之移动或改变方向。
移动父物体时，局部坐标是不会改变的
模型Mesh保存的顶点坐标均为局部坐标系下的坐标，所以是不会发生变化的。
屏幕坐标：建立在屏幕上的二维坐标系。以像素来定义的，屏幕的左下角为（0,0），右上角为（Screen.width, Screen.height），z轴的坐标是相机的世界坐标中z轴坐标的负值(一般是0，因为在游戏物体从世界坐标投影到屏幕坐标时才考虑z值)。就是Game视图的窗囗大小
鼠标位置坐标属于屏幕坐标，通过Input.mousePosition可以获得该位置的坐标。
手指触摸屏幕也为屏幕坐标，Input.GetTouch(0).position可以获得单个手指触摸屏幕时手指的坐标
视口坐标系: 将Game视图的屏幕坐标系单位化，左下角（0,0），右上角（1,1）。z轴的坐标是相机的世界坐标中z轴坐标的负值。
应用：控制某个点在屏幕内，通过在视囗坐标系中的值<=1来判断
全局坐标系和局部坐标系, 转换：
transform.Translate(translation:Vector3, relativeTo: Space = Space.Self); //移动
没着translation的方向移动|translation|的距离，其结果应用到relativeTo坐标系中。不改变坐标点的位置，只是让它从一个局部坐标系转换成世界坐标系，坐标的数值/表示发生变化：
transform.TransformPoint(Vector3 position) : 将一个坐标点从局部坐标系转换到全局坐标系。
//注：返回值受scale缩放影响
transform.InverseTransformPoint(Vector3 position)：将坐标点从全局坐标系转换到局部坐标系
tansform.TransformDirection(Vector3 direction):将一个方向从局部坐标系转换到全局坐标系。
transform.InverseTransformDirection(Vector3 direction)：将一个方向从全局坐标系转换到局部坐标系。
transform.TransformVector(Vector3 vector):将一个向量从局部坐标系转换到全局坐标系。
transform.InverseTransformVector(Vector3 vector):将一个向量从全局坐标系转换到局部坐标系。
Transform.forward, Transform.right, Transform.up：当前物体的物体坐标系的z轴，x轴，y轴在世界坐标系上的指向。
Vector3.forward ，(0,0,1)的缩写，是世界坐标的
使用区别：
transform.forward ：获取的是自身坐标系的z轴在世界坐标系中的(归一化后的)方向
transform.Translate(transform.forward * Time.deltaTime, Space.Self); //还要加上旋转的角度到自身坐标系下
transform.Translate(transform.forward * Time.deltaTime, Space.World); //不需要加上旋转到自身坐标系下
Vector.forward : (0,0,1)的简写，在世界坐标系下的。
transform.Translate(Vector3.forward * Time.deltaTime, Space.Self); //沿自身坐标系的z轴移动
transform.Translate(Vector3.forward * Time.deltaTime, Space.World); //沿世界坐标系的z轴移动
屏幕坐标系与全局坐标系, 转换:
Camera.ScreenToWorldPoint(Vector3 position): 将屏幕坐标转换为全局坐标。
Camera.WorldToScreenPoint(Vector3 position):将全局坐标转换为屏幕坐标。
屏幕坐标系与视口坐标系, 转换：
Camera.ScreenToViewportPoint(Vector3 position)：将屏幕坐标转换为视口坐标。
Camera.ViewportToScreenPoint(Vector3 position)：将视口坐标转换为屏幕坐标。
向量 ：在数学中，向量（也称为矢量），是指具有大小和方向的量。
向量的大小就是向量的长度，也叫做模。向量的方向描述了空间中向量的指向
向量与点的区别：
点: 点中的xyz表示的是到每个维度的距离
向量：向量中的数xyz，表示了向量在每个维度上的有向位移
Unity中的点和向量：都使用 Vector2/Vector3来表示
Transform.position表示一个点，即游戏物体在世界坐标系中的点。
Transform.forward表示一个向量，即当前物体的物体坐标系的z轴在世界坐标系上的指向。
在Unity中，点和向量都是以(x,y,z)的形式表示
零向量 : 是非常特殊的一个向量，它是唯一一个大小为0的向量，也是唯一一个没有方向的向量。
2D零向量表示为(0,0)，3D零向量表示为(0,0,0)。
在Unity中，用Vector3.zero来表示3D零向量。
负向量 : 每个向量都有一个负向量，
满足条件：一个向量和它的负向量相加等于零向量。
向量变负，将得到一个和原向量大小相等，方向相反的向量。
3D向量的长度：
在Unity中，可以通过Vector3.magnitude计算向量的长度。Vector3.sqrMagnitude则返回向量长度的平方。
Vector3.Distance(A,B)可以计算2个点A,B之间的距离，即返回向量AB或向量BA的长度。等同于(B-A).magnitude或(A-B).magnitude。
3D向量与标量相乘：3(1,2,3) = (3,6,9)
向量与非零标量的除法，即乘以该标量的倒数。
3D向量与标量相除：
Unity中使用运算符＊来计算与标量的乘法，用运算符/来计算与标量的除法
向量归一化：
Vector.Normalize(),把向量归一化，改变原有向量
Vector3.normalized，返回归一化的向量，原来向量不改变
单位矩阵：对角元素都为1的对象矩阵
性质：用做生意一个矩阵乘以单位矩阵，都得到原矩阵
在Unity中，可以通过Matrix4x4.identity来获得一个4×4的单位矩阵。
在Unity中，可以通过Matrix4x4.isIdentity来判断一个矩阵是不是单位矩阵。
在Unity中，可以通过Matrix4x4.zero获得一个4×4的所有元素都为0的矩阵
转置矩阵：行和列换过来，矩阵A的转置矩阵用AT(T右上角)；沿对角线翻折。
Unity中, Matrix4x4.transpose来获取一个矩阵的转置矩阵
逆矩阵：满足AB=I, 只有方块矩阵才可能有逆矩阵
性质：有逆矩阵，说矩阵可逆，或说非奇异的
A的逆矩阵A-1（-1为右上角）；它的行列式表示为|A|,或detA
判断一个矩阵是否可逆，计算它的行列式是否不为0（不为0就是可逆）
计算方法：对角线相乘相减（左上右下为主对角线）
行列式的表示：det
三阶行列式的计算方法：按某一行或某一列展开成无素与对应的代数余子式的乘积之和（正负交替，周围都是）
逆矩阵的求解：A-1 = 1/|A|[....]; Unity中使用Matrix4x4.Inverse(matrix)
变换：
齐次坐标：n维->n+1维, 用来明确区分向量和点，同时也更易用于进行仿射几何变换
空间直角坐标系、基向量
点的齐次坐标表示：(x,y,z,1)
向量的齐次坐标表示：(x,y,z,0)
所以，我们可以用齐次坐标去进行点和向量之间的运算：
点与点之间的减法，可以的到一个向量。
向量和向量之间的加减，还是得到一个向量。
点和向量之间的加法，可以得到一个移动了向量距离之后的点。
线性变换：从代数上，是指可以保留矢量加和标量乘的变换。需要满足下面的2个条件。
T(v+u)=T(u)+T(v)
T(sv)=sT(v)
从几何的角度上去理解，需要满足：
(1)变换前是直线的，变换后依然是直线。
(2)直线比例保持不变。
(3)变换前是原点的，变换后依然是原点
仿射变换 = 线性变换+平移。
从几何的角度上去理解，需要满足上述(1),(2)即可
结论：旋转和缩放属于线性变换，但是平移不属于线性变换。
平移、旋转、缩放都属于仿射变换。
仿射变换可以用矩阵和向量相乘的方式来表示：4x4矩阵 * 4x1列向量
应用：计算一个点或者一个向量，经过平移、旋转、缩放等仿射变换后的值：
4x4矩阵就是变换矩阵，4x1列向量就是点或向量
变换矩阵最后一行是001/0001
2D平移变换：平移矩阵
2D缩放：缩放矩阵
2D旋转矩阵：
cos -sin 0
sin cos 0
0 0 1
三种矩阵的逆矩阵：平移-tx -ty, 缩放1/tx 1/ty, 旋转如下:
cos sin 0
-sin cos 0
0 0 1
物体变换和坐标系变换: Fc => FMc=F(Mc)=(FM)c
复合变换：我们可以把平移、旋转、缩放结合起来，形成一个复杂的变换过程。
规律：(矩阵乘法不满足交换律,)所以不同的变换顺序得到的结果可能是不一样的。
矩阵乘法：满足结合律，但不满足交换律，所以
(FM)c=F(Mc)
但 FRTc != FTRc
3D变换，旋转绕y轴转方向相反
Unity中的变换：rotate传的是Quaternion,要先通过Quaternion.Euler()构建
另外的API看Matrix4x4, RTS,Translate,Scale
渲染：
Unity_渲染_灯光_前向渲染_乱码的博客的博客-CSDN博客_unity像素渲染
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