1、想法来源：力扣题14- I. 剪绳子
给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]...k[m-1] 。请问 k[0] x k[1] x ... x k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：
输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1示例 2:
输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

2、思路：
我们做题多了一般会想到动态规划解法，自底向上扩展绳子长度，完成题解。但是初学者可能只会想到暴力搜索，遍历所有绳子剪法，进行比较得到结果。
对于遍历通常想到for循环遍历，但对于此题，每层for循环表示什么、其范围取值是多少都较难以想到，因此for循环解法失败。但递归遍历方法则实现、理解较为简单，应谨记，在解题时较为常用。
思路来源：作者：z1m，来源：力扣
方法一：暴力递归遍历
我们往往会在头脑中形成一种很直观的暴力解法，就是列举出所有的情况，找到乘积最大的那个解。
设 F(n)为长度为n的绳子可以得到的最大乘积，对于每一个F(n)，可以得到如下分解：

从上图看出我们可以把求解F(n) 的问题分解成求解 F(n-1)的问题，以此类推，直到求解到 F(2)时，F(2) = 1，递推回去，问题就得到了解决。这用到的就是分治的思想。
分治思想的解决方法往往是递归，注意到我们每次将一段绳子剪成两段时，剩下的部分可以继续剪，也可以不剪，因此我们得到了递归函数 F(n)=max(i*(n-i),i*F(n-i)), i=1,2,...,n-2。
代码：

class Solution {public:int cuttingRope(int n) {if(n == 2) return 1;int res = -1;for(int i = 1;i<n;i++){res = max(res, max(i * cuttingRope(n-i),i*(n-1)) );}return res;}
};

方法二：记忆化技术（自顶向下）
上述暴力解法会超时，但是很多进阶解法往往是暴力解法的优化。注意到上述代码中超时的原因主要是因为重复计算了 F(n)，为了避免重复计算可以使用记忆化（memoization）技术。
记忆化技术的代码使用数组 f 来保存长度为 i时的最大长度 f[i]，最后返回 f[n]即可。
代码：

class Solution {public:int cuttingRope(int n) {if(n == 2) return 1;if (f[n] != 0) // 如果f[n]已经计算过，直接返回避免重复计算return f[n];int res = -1;for(int i = 1;i<n;i++){res = max(res, max(i * cuttingRope(n-i),i*(n-1)) );}f[n] = res;return res;}
};

记忆化搜索也叫“备忘录法”，它从类似上边树形图结构中的 F(n)出发，逐步递归到已知值 F(2)，可以理解成为自顶向上的解决办法。

动态规划解法见原博客：作者：z1m，来源：力扣

总结：

1、递归遍历实现、理解简单，比for循环好用，但时间复杂度稍高（常系数部分大）。
2、对于递归遍历通常重复计算子问题的解，因此常利用记忆法，保存子问题的解。

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