2020牛客暑期多校训练营（第八场） Enigmatic Partition

原题
题目描述

样例
输入

输出

Case #1: 2
Case #2: 7
Case #3: 8

说明

f(1)=0.
f(2)=0.
f(3)=0.
f(4)=0.
f(5)=0.
f(6)=1:6=1+2+3.
f(7)=1:7=1+1+2+3.
f(8)=2:8=1+1+1+2+3,8=1+2+2+3.
f(9)=4:9=1+1+1+1+2+3,9=1+1+2+2+3,9=1+2+3+3,9=2+3+4.

思路
看数据猜算法，脑袋一拍我们会知道这肯定是一道打表的题，打一维的表。
因为f(n)f(n)f(n)是首尾差等于222并且相邻两个差最多为111的递增序列。
若设第一段的数值为a1a1a1，则第二段的数值为a+1a+1a+1，第三段的数值为a+2a+2a+2。我们再设第一段的长度为b1b1b1，第二段的长度为b2b2b2，第三段的长度为b3b3b3。
则我们可以得出以下结论：：：

ab1+(a+1)b2+(a+2)b3=nab1+(a+1)b2+(a+2)b3=nab1+(a+1)b2+(a+2)b3=n
a(b1+b2+b3)+b2+2b3=na(b1+b2+b3)+b2+2b3=na(b1+b2+b3)+b2+2b3=n
am+b2+2b3=nam+b2+2b3=nam+b2+2b3=n
然后用两次差分即可。
代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn=1e5+5;
ll t,l,r,f,a[maxn<<2],b[maxn<<1];
int main()
{for(int i=3;i<=1e5;i++)for(int j=i;j<=1e5;j+=i)a[j+3]++,a[j+i+1]--,a[j+i+2]--,a[j+i*2]++;for(int i=1;i<=maxn;i++)a[i]+=a[i-1];for(int i=3;i<=maxn;i++)b[i]=b[i-2]+a[i];for(int i=3;i<=maxn;i++)b[i]+=b[i-1];for(scanf("%lld",&t);t--;)scanf("%lld%lld",&l,&r),printf("Case #%lld: %lld\n",++f,b[r]-b[l-1]);return 0;
}

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