网络流24题之太空飞行计划问题

问题描述：
W 教授正在为国家航天中心计划一系列的太空飞行。每次太空飞行可进行一系列商业
性实验而获取利润。现已确定了一个可供选择的实验集合E={E1，E2，…，Em}，和进行这
些实验需要使用的全部仪器的集合I={I1，I2，…In}。实验Ej需要用到的仪器是I的子集RjÍI。
配置仪器Ik的费用为ck美元。实验Ej的赞助商已同意为该实验结果支付pj美元。W教授的
任务是找出一个有效算法，确定在一次太空飞行中要进行哪些实验并因此而配置哪些仪器才
能使太空飞行的净收益最大。这里净收益是指进行实验所获得的全部收入与配置仪器的全部
费用的差额。

这道题的建模方法是这样的：
首先是超级源点连到每个实验，边权为实验赚的钱
然后所有的仪器连向超级汇点，边权为花费
此外，每个实验和这个实验需要的仪器连一条无限大的边。然后求最大流。
为什么这样做就可以呢？一开始我想到使用负权，但是我们换个思路考虑，我们算出来最少花费的钱，其实也就是最小割，那么问题就好解决了。其实这个问题属于最大权闭合图。

还没有实现输出路径，以后再试下

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 100010;//点数的最大值
const int MAXM = 400010;//边数的最大值
const int INF = 0x3f3f3f3f;
struct Edge
{int to,next,cap,flow;int from;
} edge[MAXM]; //注意是MAXM
int n,m;
int tol;
int head[MAXN];
int gap[MAXN],dep[MAXN],cur[MAXN];
int vis[MAXN];
void init()
{tol = 0;memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int w,int rw = 0)
{edge[tol].to = v;edge[tol].cap = w;edge[tol].flow = 0;edge[tol].from = u;edge[tol].next = head[u];head[u] = tol++;edge[tol].to = u;edge[tol].cap = rw;edge[tol].from = v;edge[tol].flow = 0;edge[tol].next = head[v];head[v] = tol++;
}
int Q[MAXN];
void BFS(int start,int end)
{memset(dep,-1,sizeof(dep));memset(gap,0,sizeof(gap));memset(vis,0,sizeof(vis));gap[0] = 1;int front = 0, rear = 0;dep[end] = 0;Q[rear++] = end;while(front != rear){int u = Q[front++];for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next){int v = edge[i].to;if(dep[v] != -1)continue;Q[rear++] = v;dep[v] = dep[u] + 1;vis[v] = 1;gap[dep[v]]++;}}
}
int S[MAXN];
int sap(int start,int end,int N)
{BFS(start,end);memcpy(cur,head,sizeof(head));int top = 0;int u = start;int ans = 0;while(dep[start] < N){if(u == end){int Min = INF;int inser;for(int i = 0; i < top; i++)if(Min > edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow){Min = edge[S[i]].cap - edge[S[i]].flow;inser = i;}for(int i = 0; i < top; i++){edge[S[i]].flow += Min;edge[S[i]^1].flow -= Min;}ans += Min;top = inser;u = edge[S[top]^1].to;continue;}bool flag = false;int v;for(int i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next){v = edge[i].to;if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[v]+1 == dep[u]){flag = true;cur[u] = i;break;}}if(flag){S[top++] = cur[u];u = v;continue;}int Min = N;for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)if(edge[i].cap - edge[i].flow && dep[edge[i].to] < Min){Min = dep[edge[i].to];cur[u] = i;}gap[dep[u]]--;if(!gap[dep[u]])return ans;dep[u] = Min + 1;gap[dep[u]]++;if(u != start)u = edge[S[--top]^1].to;}return ans;
}
void print_all_edge()
{for(int i = 0;i < tol ;i += 2){printf("%d -> %d cap: % d,flow: %d\n",edge[i].from,edge[i].to,edge[i].cap,edge[i].flow);}
}
inline bool getint(int &num)
{char in;bool IsN=false;in=getchar();if(in==EOF || in == '\n') return false;while(in!='-'&&(in<'0'||in>'9')) in=getchar();if(in=='-'){ IsN=true;num=0;}else num=in-'0';while(in=getchar(),in>='0'&&in<='9'){num*=10,num+=in-'0';}if(IsN) num=-num;if(in == '\n') return false;return true;
}
int main()
{while(scanf("%d%d",&m,&n) != EOF){init();int tot = 0;int st = 0, en = n+m+2;getchar();for(int i = 1;i<=m;i++){int cost;getint(cost);tot += cost;addedge(st,i,cost);int k;while(getint(k)){addedge(i,k+m,INF);}addedge(i,k+m,INF);}for(int i = 1;i<=n;i++){int cost;scanf("%d",&cost);addedge(i + m,en,cost);}int ans = sap(st,en,2*n + 2*m +2);printf("%d\n",tot - ans);}return 0;
}

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