【2018年广东工业大学文远知行杯新生程序设计竞赛】灰暗而空虚的景色β

http://acm.hdu.edu.cn/contests/contest_showproblem.php?pid=1009&cid=832

Problem Description

In the world line 1.048596%

“雪啊。”

“雪是红色的。”

像坏掉的复读机一样，梓川咲太只能把闪烁的思绪断断续续的说出来。

“这，是梦吧。”

从口中滑出的却是这样的话。

回过神的时候，天空即将被冰冷黑暗的天空吞没，而自己已经站在湘南台站附近的图书馆的门口。那是第一次遇见樱岛麻衣的地方，是一切的开端。

无所谓了，已经没有可以称为家而能回去的地方了。就在梓川咲太开始自暴自弃的躺在地上任由黑暗吞噬的时候。

眼前突然出现了穿着白大褂的年轻女子，在昏暗的路灯下，随风飘扬的似乎是红色的秀发。

“不要去轻易的改变过去。”开口便是这么难懂的话。

“打个比方，对于一个长度为n，所有元素都为0的数列。每次操作都选取一个位置，使得从这个位置往后都变成1,4,9,16...i^2 ”

“不可思议啊，为什么我一直在，为什么你们，一直在让我做这种数学题。”梓川咲太快濒临崩溃了。

“为了拯救樱岛麻衣和牧之原翔子。这样的理由够充分吗？”那位女子的一句话，让咲太的精神从深海下看到一束光。

“你能计算出经过这么多次操作以后变得面目全非的数列的和吗？”

“不可随便改变过去，就刚才那个比方来说，如果有很多次这样的操作，那么这个数列的和也很难计算吧。”

“可你现在就是面临这个问题哦。计算出那个数列的和，你一定能够知道答案。”这是只有拥有确信的心的人才能说出来的话。

“算出来以后呢。”梓川咲太还需要最后一块拼图。

“去找牧之原翔子吧，一切因她而始，也必定一切因她而终。”

时间的流动在慢慢的将咲太唤回现实。

“许多失败了的未来，无法挽回的过去，但是肯定在这之后，会有连接到......”

熟悉的话语再次传来。但话语的主人已经消失在夜空里。

Input

第一行输入一个数字T(T<=10)表示数据有多少组；

每一组数据第一行包含两个整数n(1<=n<=1e9)，Q(Q<=5e4),分别表示数列的长度以及操作的个数。

接下来的Q个数按照操作的时间顺序给出每次操作选择的位置.

Output

输出一个数字表示这个数列的和，由于答案可能很大，所以你需要将答案mod 123456789。

Sample Input

1 3 2 3 1

Sample Output

思路：

这道题有多次询问，我们可以将询问都存起来，然后倒着执行，因为后一个操作会覆盖前面的操作因此，最后一个执行的一定没有被覆盖，而倒数第二个的操作，有两种可能一是在上一个操作的区间内部，那么我们就跳过这一次操作。二是他的操作区间比最后一次还要长，那么这次操作区间就是，从这次的起点开始，到上一次的中点结束。就这段区间的和，就可以借助公式了。

$1^2+2^2+3^2+...+x^2=\frac{x*(x+1)*(2*x+1)}{6}$

这里的数会很大，因此我们需要借助取余操作，一开始想的是求逆元，但是发现这里求不出逆元，后来经zxz大佬的提醒想起了另一种做法。就是可以用这个公式x/d%k=x%(d*k)/d。

ac代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<string.h>
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define mod 123456789
using namespace std;
ll cal(ll x)
{return (((x*(x+1))%(mod*6)*(2*x+1))%(mod*6))/6;
}
int n;
int a[1010101],num[1010101];
int main()
{int t;scanf("%d",&t);while(t--){    int  q,n;scanf("%d%d",&n,&q);for(int i=0;i<q;i++){cin>>a[i];}ll ans=0,ed=n;for(int i=q-1;i>=0;i--){if(a[i]<ed){ans=(ans+cal(ed-a[i]+1))%mod;ed=a[i]-1;}}cout<<ans%mod<<endl;}return 0;
}

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