数值计算练习 LU分解(杜里特尔和克洛特分解)

Code:(C++实现)

杜里特尔分解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#define y1 AC
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define E 1e-12
typedef long long ll;
const double pi = acos(-1);
const int MAX_N = 1005;
using namespace std;
double L[MAX_N][MAX_N];
double U[MAX_N][MAX_N];
double x[MAX_N], y[MAX_N];
double a[MAX_N][MAX_N], b[MAX_N];
int n, m;
int main(){//int n, m;printf("-----杜里特尔分解-----\n");printf("请输入矩阵大小:");while(scanf("%d", &n) != EOF){printf("请输入系数矩阵:\n");for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){scanf("%lf", &a[i][j]);}}printf("请输入行列式:\n");for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%lf", &b[i]);}for(int i = 1; i <= n; i++){L[i][i] = 1;U[1][i] = a[1][i];}for(int i = 1; i <= n - 1; i++){for(int j = i + 1; j <= n; j++){double sum = 0;for(int k = 1; k <= n; k++){if(k != i)  sum += L[j][k] * U[k][i];}L[j][i] = (a[j][i] - sum) / U[i][i];}for(int j = i + 1; j <= n; j++){double sum = 0;for(int k = 1; k <= n; k++){if(k != i + 1)  sum +=  L[i + 1][k] * U[k][j];}U[i + 1][j] = a[i + 1][j] - sum;}}printf("L矩阵:\n");for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){printf("%.3f ", L[i][j]);}printf("\n");}printf("\nU矩阵:\n");for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){if(j < i)   printf("      ");else printf("%.3f ", U[i][j]);}printf("\n");}for(int i = 1; i <= n; i++){if(i == 1)  y[i] = b[i];else {double sum = 0;for(int j = 1; j <= i - 1; j++){sum += L[i][j] * y[j];}y[i] = (b[i] - sum) / L[i][i];}}for(int i = n; i >= 1; i--){if(i == n)  x[i] = y[i] / U[i][i];else{double sum = 0;for(int j = i + 1; j <= n; j++){sum += x[j] * U[i][j];}x[i]= (y[i] - sum) / U[i][i];}}printf("\n方程组的解:\n");for(int i = 1; i <= n; i++){printf("y(%d) = %.3f\n", i, y[i]);}printf("\n");for(int i = 1; i <= n; i++){printf("x(%d) = %.3f\n", i, x[i]);}}return 0;
}

结果展示：

克洛特分解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<string>
#define y1 AC
#define INF 0x3f3f3f3f
#define MOD 1000000007
#define E 1e-12
typedef long long ll;
const double pi = acos(-1);
const int MAX_N = 1005;
using namespace std;
double L[MAX_N][MAX_N];
double U[MAX_N][MAX_N];
double x[MAX_N], y[MAX_N];
double a[MAX_N][MAX_N], b[MAX_N];
int n, m;
int main(){//int n, m;printf("-----克洛特分解-----\n");printf("请输入矩阵大小:");while(scanf("%d", &n) != EOF){printf("请输入系数矩阵:\n");for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){scanf("%lf", &a[i][j]);}}printf("请输入行列式:\n");for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%lf", &b[i]);}for(int i = 1; i <= n; i++){L[i][1] = a[i][1];U[i][i] = 1;}for(int k = 1; k <= n; k++){for(int i = k; i <= n; i++){double sum = 0;for(int j = 1; j < k; j++){sum += L[i][j] * U[j][k];}L[i][k] = a[i][k] - sum;}for(int j = k + 1; j <= n; j++){double sum = 0;for(int i = 1; i < k; i++){sum +=  L[k][i] * U[i][j];}U[k][j] = (a[k][j] - sum) / L[k][k];}}printf("L矩阵:\n");for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= i; j++){printf("%.3f ", L[i][j]);}printf("\n");}printf("\nU矩阵:\n");for(int i = 1; i <= n; i++){for(int j = 1; j <= n; j++){if(j < i)   printf("      ");else printf("%.3f ", U[i][j]);}printf("\n");}for(int i = 1; i <= n; i++){if(i == 1)  y[i] = b[i] / L[i][i];else {double sum = 0;for(int j = 1; j < i; j++){sum += L[i][j] * y[j];}y[i] = (b[i] - sum) / L[i][i];}}for(int i = n; i >= 1; i--){if(i == n)  x[i] = y[i] / U[i][i];else{double sum = 0;for(int j = i + 1; j <= n; j++){sum += x[j] * U[i][j];}x[i]= (y[i] - sum) / U[i][i];}}printf("\n方程组的解:\n");for(int i = 1; i <= n; i++){printf("y(%d) = %.3f\n", i, y[i]);}printf("\n");for(int i = 1; i <= n; i++){printf("x(%d) = %.3f\n", i, x[i]);}}return 0;
}

结果展示：

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Code:(C++实现)

杜里特尔分解：

结果展示：

克洛特分解：

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