03 数学软件与建模---微分方程建模
一、计算
1.微分方程的解析法
//2015年之后的版本去掉了simple
//现在用simplify代替
2.微分方程的数值解
高阶微分方程化为一阶微分方程
//解微分方程组的时候后安排位置用的的
//zeros(2,1)设置了一个两行一列的矩阵
//后面的第一个方程Dy(1)就是这个矩阵的第一行
//以此类推。如果方程组有5个方程就是zeros(5,1)了。
matlab中plot(x,y(:,1))里面的(:,1)是什么意思啊,1能改成100吗。原谅我是个matlab初学者_百度知道 (baidu.com)
二、微分方程建模的基本规则
1、寻找改变量 一般说来微分方程问题都遵循这样的文字等式
变化率(微商)=单位增加量--单位减少量
等式通常是利用已有的原则或定律。
2.对问题中的特征进行数学刻画
3.用微元法建立微分方程
4.确定微分方程的定解条件(初边值条件)
5.求解或讨论方程(数值解或定性理论)
6.模型和结果的讨论与分析
三、Malthus模型与Logistic模型
为了保持自然资料的合理开发与利用,人类必须保持并控制生态平衡,甚至必须控制人类自身的增长。本节将建立几个简单的单种群增长模型,以简略分析一下这方面的问题。
种群的数量本应取离散值,但由于种群数量一般较大,为建立微分方程模型,可将种群数量看作连续变量,由此引起的误差将是十分微小的。
1.模型1 马尔萨斯(Malthus)模型
Malthus模型实际上只有在群体总数不太大时才合理,到总数增大时,生物群体的各成员之间由于有限的生存空间,有限的自然资源及食物等原因,就可能发生生存竞争等现象。
所以Malthus模型假设的人口净增长率不可能始终保持常数,它应当与人口数量有关。
2.模型2 Logistic模型
(3.8)被称为Logistic模型或生物总数增长的统计筹算律,是由荷兰数学生物学家弗赫斯特(Verhulst)首先提出的。一次项系数是负的,因为当种群数量很大时,会对自身增大产生抑制性,故一次项又被称为竞争项。
(3.9)式还有另一解释,由于空间和资源都是有限的,不可能供养无限增长的种群个体,当种群数量过多时,由于人均资源占有率的下降及环境恶化、疾病增多等原因,出生率将降低而死亡率却会提高。设环境能供养的种群数量的上界为K(近似地将K看成常数),N表示当前的种群数量,K-N恰为环境还能供养的种群数量,(3.9)指出,种群增长率与两者的乘积成正比,正好符合统计规律,得到了实验结果的支持,这就是(3.9)也被称为统计筹算律的原因。
//出现问题:Support of character vectors and strings will be removed in a future release. Use sym objects to define differential equations instead.
解决方法:
(5条消息) MATLAB中解微分方程在2020b版本中出现警告-编程语言-CSDN问答 //
在matlab中怎么定义变量?_百度知道 (baidu.com)
3.模型检验
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