李亚普洛夫稳定、一致稳定、一致渐近稳定、局部渐近稳定、全局渐近稳定区分
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前言
一、稳定、一致稳定、一致渐近稳定、局部渐近稳定、全局渐近稳定概念
前言
这里仅涉及非线性非自治(也即非线性时变系统)
提示:以下是本篇文章正文内容,下面案例可供参考
一、李亚普洛夫稳定、一致稳定、一致渐近稳定、局部渐近稳定、全局渐近稳定概念
1、李氏稳定(图a)
在活动区域Ω内,当李氏函数V(x,t)存在连续的一阶偏导数时,如果:
a、V(x,t)为正定。
b、V’(x,t)半负定。
则平衡点0是李氏稳定。
引用链接:https://zhuanlan.zhihu.com/p/111596017
理解:
当时间无限增加时,从区域Ω出发的系统开始运动,即使受到扰动后,总不会超过区域Ω,但有可能稳定后驻留点不是原来的稳定点(所有的V’(x,t)=0的点都有可能)。
2、李氏一致稳定
在活动区域Ω内,当李氏函数V(x,t)存在连续的一阶偏导数时,如果:
a、V(x,t)为正定。且V(x,t)有无穷大上界(我理解就是普通意义上的无界,即V<∞)
b、V’(x,t)半负定。
则平衡点0是一致稳定
理解:
当时间无限增加时,从区域Ω出发的系统开始运动,即使受到扰动后,总不会超过区域Ω,但有可能稳定后驻留点不是原来的稳定点(所有的V’(x,t)=0的点都有可能)。 相比稳定来说活动的区域为所有已知的区域
3、李氏一致渐进稳定
在活动区域Ω内,当李氏函数V(x,t)存在连续的一阶偏导数时,如果:
a、V(x,t)为正定。且V(x,t)有无穷大上界(我理解就是普通意义上的无界,即V<∞)
b、V’(x,t)负定。
则平衡点0是一致渐近稳定
理解:当时间无限增加时,从区域Ω出发的系统开始运动,即使受到扰动后,总不会超过区域Ω, 由于V’(x,t)负定,稳定后驻留点则一定是附近最稳定的稳定点。
注:1、2、3由于都是在局部区域Ω内运动,故都为局部稳定
4、李氏全局渐进稳定
在整个空间内,当李氏函数V(x,t)存在连续的一阶偏导数时,如果:
a、V(x,t)为正定。且V(x,t)有无穷大上界(我理解就是普通意义上的无界,即V<∞)
b、V’(x,t)负定。
c、V(x,t)径向无界。
则平衡点0是全局一致渐近稳定
理解:当时间无限增加时, 从任何状态出发的系统开始运动,即使受到扰动后,总会回到特定状态(稳定区域),~~由于V’(x,t)负定,稳定后驻留点则一定是附近最稳定的稳定点。~~
总结
书本来源于《应用非线性控制》麻省理工学院出版,由于初学非线性,在这里记下容易混淆的一些概念。
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