1577 例题3 数字转换(LOJ10155) 约数计算树上最长链(两次找最大深度)

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发现竟然读不懂题。努力静下来，再读题，总算有了眉目。

4→3→1→74的约数,不包括本身,1,2,约数和是1+2=3,
3的约数,不包括本身,1,约数和是1
7的约数,不包括本身,1,约数和是1
故可这样变换7->1->3->4

还是有些晕，还是要再找找其他可能变换途径。

进一步思考样例，找出7以内所有符合条件的数据

数值 约数和 符合题意 打上序号
1    1       否
2    1       是     1
3    1       是     2
4    1+2=3   是     3
5    1       是     4
6    1+2+3=6 否
7    1       是     5

选出符合题意的数，拼接在一起，发现是一棵树

进一步研究，发现最多变换步数是找这个树的最长链(红色部分)

该题的基本思路有了：

找出n范围内所有符合题意的数据及约束和。

将符合题意的数据拼接成树。

找出树的最长链(完全是笔者对立的思路：考虑从根节点开始，找出最大深度对应的点，再以该对应点为根节点，继续寻找最大深度，这次的最大深度，就是最长链的长度)。

该题，还需特判：

n==1时，输出0

在提交代码前，测试了几组数据

n==1输出0
n==2输出1
n==3输出2
n==4输出3
n==5输出3
n==6输出3
n==7输出3

发现没有问题，提交AC，代码如下：

ybt

通过

测试点	结果	内存	时间
测试点1	答案正确	616KB	2MS
测试点2	答案正确	628KB	3MS
测试点3	答案正确	620KB	3MS
测试点4	答案正确	624KB	2MS
测试点5	答案正确	640KB	2MS
测试点6	答案正确	800KB	3MS
测试点7	答案正确	848KB	4MS
测试点8	答案正确	1084KB	8MS
测试点9	答案正确	1596KB	20MS
测试点10	答案正确	1776KB	26MS

LOJ

#include <bits/stdc++.h>
#define maxn 50010
using namespace std;
struct node{int to,next;
}e[maxn<<1];
int head[maxn],tot,n,dep[maxn],mx,k;//dep[]记录深度(即离根的距离)
void add(int u,int v){tot++,e[tot].to=v,e[tot].next=head[u],head[u]=tot;
}
void init(){int x,y,z;scanf("%d",&n);for(x=2;x<=n;x++){y=1;for(z=2;z*z<=x;z++)if(x%z==0){y+=z;if(x/z!=z)y+=x/z; }if(y<x){ add(x,y),add(y,x);//无向图}}
}
void dfs(int u,int fa){int i,v;for(i=head[u];i;i=e[i].next){v=e[i].to;if(v==fa)continue;dep[v]=dep[u]+1;if(dep[v]>mx)mx=dep[v],k=v;dfs(v,u);}
}
int main(){init();if(n==1){//特判 printf("0\n");return 0;}dfs(1,-1);//第一遍找最大深度dep[k]=0;dfs(k,-1);//第二变找最大深度printf("%d\n",mx); return 0;
}

上述代码完全独立编写，没有参考任何资料。

该习得什么：

很关键的一点,建模,将数据连接成树.

约数计算.

树上最长链(两次找最大深度)

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