loj10155：数字转换：树的直径问题

题目连接

树形DP专题

题目大意

一个数字n，求n以内的数字之间 “约数和关系” 的最长链；
约数和关系：一个数字 xxx 的约数和为 s[x]s[x]s[x] ；

题目分析

由 约数和关系 可以想到，如果 s[x]<xs[x]<xs[x]<x ，他们之间可以连一条双向边；题目就转换为了一个树上，求直径。
直径的定义：树上最长的链。
求树的直径的方法1：用两次dfs来完成
dfs1dfs1dfs1 从根出发，找到最远的叶子结点 kkk；
dfs2dfs2dfs2 以 kkk 为根，出发，找到离他最远的点 ttt ， kkk 与 ttt 之间的距离就是直径。
求直径的做法2：dp的思维来实现
搜索的过程中，同时记录最长链与次长链，回溯的时候更新。

解题思路1：两次 dfsdfsdfs 求直径

如果 s[x]<xs[x]<xs[x]<x ，他们之间可以连一条双向边；
dfs1dfs1dfs1 从根出发，找到最远的叶子结点 kkk；
dfs2dfs2dfs2 以 kkk 为根，出发，找到离他最远的点 ttt ， kkk 与 ttt 之间的距离就是直径。

参考代码1

//loj10155-数字转换
//求树的直径-两次dfs求法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500007;
struct node{int nex,to;
}e[N];
int n,ans,su[N];
int nx,lx;  //第一次的最远点和最远距离
bool b[N];int las[N],cnt;
void add(int x,int y){cnt++;e[cnt].nex=las[x];e[cnt].to=y;las[x]=cnt;
}
void dfs1(int x,int c){             //找到最远距离的点 nx if(c>lx){lx=c;nx=x;}b[x]=1;for(int i=las[x];i;i=e[i].nex){int y=e[i].to;if(!b[y]) dfs1(y,c+1);}b[x]=0;
}
void dfs2(int x,int c){             //从nx出发，找反向最远点 ans=max(ans,c);b[x]=1;for(int i=las[x];i;i=e[i].nex){int y=e[i].to;if(!b[y]) dfs2(y,c+1);}b[x]=0;
}
int main(){cin >> n;for(int i=1;i<=n;i++){         //求约数和 for(int j=2;j*i<=n;j++){su[j*i]+=i;}    }for(int i=2;i<=n;i++){          //构图 if(i>su[i]){add(i,su[i]);add(su[i],i);}}dfs1(1,0);dfs2(nx,0);cout << ans;return 0;
}

解题思路2： dpdpdp 求直径

因为题面要求，对于xxx的约数和 s[x]<xs[x]<xs[x]<x ，所以可以设定 s[x]s[x]s[x] 为父亲节点， xxx 为子节点。
dp的思维来实现
搜索的过程中，同时记录最长链 d1[x]d1[x]d1[x] 与次长链 d2[x]d2[x]d2[x]，回溯的时候更新。
因为这是一棵不确定根的树，所以最后扫描一次所有的点，记录最大的 d1[x]+d2[x]d1[x]+d2[x]d1[x]+d2[x] 就是答案。

参考代码2

//loj10155-数字转换
//求树的直径-dp求法
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=500007;int n,ans,su[N];
int d1[N],d2[N];int main(){cin >> n;for(int i=1;i<=n;i++){         //求约数和 for(int j=2;j*i<=n;j++){su[j*i]+=i;}    }// s[y] --> y  是 父亲到儿子的树边 for(int y=n;y>=1;y--){if(su[y]>=y) continue;         //约数和必须小于原数 int x=su[y];if(d1[x]<d1[y]+1){         d2[x]=d1[x];           //更新次长边 d1[x]=d1[y]+1;            //更新最大边 } else if(d2[x]<d1[y]+1)d2[x]=d1[y]+1;            //更新次长链 }for(int i=1;i<=n;i++) if(d1[i]+d2[i]>ans) ans=d1[i]+d2[i];cout << ans;return 0;
}

loj10155：数字转换：树的直径问题相关推荐

$Loj10155$ 数字转换(求树的最长链) 树形$DP$
loj Description 如果一个数x的/约数和/y(不包括他本身)比他本身小,那么x可以变成y,y 也可以变成x.限定所有数字变换在不超过n的正整数范围内进行,求不断进行数字变换且不出现重复数 ...
LOJ10155数字转换
题目描述如果一个数 x 的约数和 y (不包括他本身)比他本身小,那么 x 可以变成 y,y 也可以变成 x.例如 4 可以变为 3,1 可以变为 7.限定所有数字变换在不超过 n 的正整数范围内进 ...
loj10155 数字转换
题目描述如果一个数 x的约数和 y (不包括他本身)比他本身小,那么 x 可以变成 y,y也可以变成 x.例如 4 可以变为 3,1 可以变为 7.限定所有数字变换在不超过 n 的正整数范围内进行, ...
LOJ10155 一本通1577 数字转换题解
目录题面题面分析初读题面深入分析得出答案树形DP做法树形DP模板(仅供参考) 搜索做法搜素BFS模板(仅供参考) 代码题面一本通 LOJ 题面分析初读题面如果一个数 xxx 的 ...
【leetcode-DFS】求根节点到叶节点数字之和/二叉树的最大路径和/路径总和/左叶子之和/树的直径
文章目录求根节点到叶节点数字之和深度优先搜索广度优先搜索二叉树的最大路径和 DFS 路径总和1 深度优先搜索广度优先搜索路径总和2 回溯法广度优先搜索左叶子之和递归 DFS 树的直径 ...
[51nod] 1766树上的最远点对树的直径树剖LCA+ST表静态查询
题意: 给你一棵带权树,q次查询,每次给出两个区间,[l1,r1][l2,r2][l_1,r_1] [l_2,r_2][l1,r1][l2,r2]从这两个区间中分别选择两个数字,使得这两个点的 ...
HDU - 4612 Warm up(边双缩点+树的直径)
题目链接:点击查看题目大意:给出一个由n个点和m条边构成的无向图,现在允许加一条边,使得整张图中桥的数量最少,求最少的桥的数量题目分析:因为是要求桥,所以直接用tarjan边双缩点,将原图转换成一 ...
【POJ - 3310】Caterpillar（并查集判树+树的直径求树脊椎(bfs记录路径)+dfs判支链）
题干: An undirected graph is called a caterpillar if it is connected, has no cycles, and there is a pa ...
数字转换 LibreOJ - 10155
数字转换 LibreOJ - 10155 题目题解 AC代码链接: 原题地址. 题目如果一个数 x 的约数(不包括他本身)的和 y 比他本身小,那么 x 可以变成 y,y 也可以变成 x.例如 ...

loj10155：数字转换：树的直径问题

题目连接

题目大意

题目分析

解题思路1：两次 dfsdfsdfs 求直径

参考代码1

解题思路2： dpdpdp 求直径

参考代码2

loj10155：数字转换：树的直径问题相关推荐

最新文章

热门文章