DP：地头蛇PIPI

2024-05-11 01:49:29

DP：地头蛇PIPI

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DP：地头蛇PIPI
- 问题
- 思路
- 代码

问题

思路

我们首先有一个自然而然的想法，我们设DP[i]为1~i这些商家能收取的最大保护费。但这样设状态我们不知道最后收取了到底是哪一家的保护费，不好进行状态的转移。因此，我们把DP[i]设为：一定收取了第i个商家保护费的情况下，1 ~ i这些商家能收取的最大保护费。收取了第i个商家的保护费，那么第i-1个商家的保护费就不能收取了，那么DP[i]看起来是从DP[i-2],DP[i-3],…,DP[1]这里面转移过来，但实际上DP[i]只能从DP[i - 2]或DP[i - 3]转移得到，因为对于第i - 2个商家和第i - 3个商家，我们总能收取其中一个的保护费，而且一定要收。举个例子，若DP[i]是从DP[i-4]转移，那么第i-1/i-2/i-3个商家的保护费都不收了。而我们完全可以多收第i-2个商家的保护费，为什么不选择多收呢？因此并不需要从i-2遍历到1选出最大值，i-2~1中的最大值必然是DP[i-2]与DP[i-3]其中之一。设a[i]表示从第i家商家收取的保护费，我们得到状态转移方程为：
DP[i]=max(DP[i-2],DP[i-3])+a[i]
最终答案就是DP[n]与DP[n-1]中的较大值

代码

import java.util.*;public class Main {static int[] dp = new int[100005];static int[] price = new int[100005];public static void main(String[] args) {int n, i;Scanner scanner = new Scanner(System.in);while (scanner.hasNextInt()) {n = scanner.nextInt();for (i = 0;i < n;i++) {price[i] = scanner.nextInt();}dp[0] = price[0];if (n >= 2) {dp[1] = price[1];}if (n >= 3) {dp[2] = dp[0] + price[2];}for (i = 3;i < n;i++) {dp[i] = Math.max(dp[i - 2], dp[i - 3]) + price[i];}System.out.println(n >= 2 ? Math.max(dp[n - 1], dp[n - 2]) : n >= 1 ? dp[n - 1] : 0);}}
}

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