C语言：初学者2--求π的值(3种方法)

求π的近似值，一般有两个公式，如下所示：

公式①：

公式②：

题目1) 利用公式①计求π的近似值，要求累加到最后一项小于10^(-6)为止。（一种解决方法）

题目2) 根据公式②，用前100项之积计算π的值。（两种解决方法）

题目1)方法1：

此算法的主要思想：

先计算π/4的值，然后再乘以4，s=-s; 用的很巧妙，每次循环，取反，结果就是，这次是正号，下次就是负号，以此类推。

#include <stdio.h>

#include <stdlib.h>

#include <math.h>

int main()

{

float s=1;

float pi=0;

float i=1.0;

float n=1.0;

while(fabs(i)>=1e-6)

{

pi+=i;

n=n+2; // 这里设计的很巧妙，每次正负号都不一样

s=-s; i=s/n;

}

pi=4*pi;

printf("pi的值为：%.6f\n",pi);

return 0;

}

运行结果：pi的值为：3.141594

题目2)方法1：

此算法的主要思想：
观察分子数列：
a1=2 a2=2
a3=4 a4=4
a5=6 a6=6
......
由此得知，当n为偶数时，an=n；当n为奇数时，an=a(n+1)=n+1;

同理观察分子数列：
b1=1 b2=3
b3=3 b4=5
b5=5 b6=7
b7=7 b8=9.......
由此可知，当n为奇数时，bn=n，当n为偶数时，bn=b（n+1）。
综上可知，当n为奇数时，每次应乘以（n+1）/n。当n为偶数时，每次应乘以n/(n+1)。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main()

{

float pi=1;

float n=1;

int j;

for(j=1;j<=100;j++,n++)

{

if(j%2==0)

{

pi*=(n/(n+1));

}

else{ pi*=((n+1)/n);

}

}

pi=2*pi;

printf("pi的值为：%.7f\n",pi);

return 0;

}

运行结果：pi的值为：3.1260781

题目2)方法2：

此算法的主要思想：

采用累乘积算法，累乘项为term=n*n/((n-1)*(n+1)); n=2,4,6,...100。步长为2。

#include <stdio.h>

#include <math.h>

int main()

{

float term,result=1;

int n;

for(n=2;n<=100;n+=2)

{

term=(float)(n*n)/((n-1)*(n+1));

result*=term;

}

printf("pi的值为：%f\n", 2*result);

return 0;

}

运行结果：pi的值为：3.126079

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