4.2双平面镜成像

1.双平面镜的连续反射

显然，由于反射镜的对称性质，PA=PA’=PA’’=…=PA’’’’’
这表明物点被双平面镜连续反射所成的各虚像点 A,A’ … A’’’’ 均在以双平面镜棱P 为中心、以PA为半径的圆周上。

光线被双平面镜依次反射的次数或物点被双平面镜依次连续成像的像点数目与双平面镜的夹角q 有关，角q 越小，像点数目越多。若双平面镜平行，就可以有无限多次反射成无限多个像。但是，实际上由于光能的逐次损失，经一定次数反射以后，光能就耗尽了。在实际应用中，双平面反射镜的连续反射可用于精密计量技术中。如下图(b)束在摆动平面镜上反射两次，若该平面镜摆动角 a ，则在双平面镜系统的动镜上二次反射的光束的偏转角为4a。

2.双平面镜连续一次成像

在△O1O2M△O_{1}O_{2}M△O1O2M中，可知：
2I1=2I2+β2I_{1}=2I_{2}+\beta 2I1=2I2+β
在△O1O2N△O_{1}O_{2}N△O1O2N中，可知：
I1=I2+θI_{1}=I_{2}+\theta I1=I2+θ
故
β=2(I1−I2)=2θ\beta=2(I_{1}-I_{2})=2\theta β=2(I1−I2)=2θ

上式说明，出射光线和入射光线之间的夹角β\betaβ与入射角 III无关，只决定于双平面镜的夹角θ\thetaθ 。如果双平面镜间的夹角θ\thetaθ 不变，入射光线方向一定，则出射光线的方向也不变。

用这种双平面镜系统来转折光路在实用中有重要意义。在一些大型光学仪器(如三米测远机)中，就是用这种双平面镜系统来取代质量很大的棱镜来转折光路方向，也避免了用单平面镜转折光路时调整的困难。另外，许多二次反射的棱镜也是基于这种双平面反射镜原理构成的，即在两个平面镜之间的空间中以光学玻璃取代
空气，用全反射来取代两个反射镜的反射而构成反射棱镜。

3. 平面反射镜的旋转

在许多光学仪器中用平面镜的旋转和见测不同方位的物体。平面镜的转动一般分为三种情况：
第一种是绕与反射镜面垂直的轴转动，即平面镜转动时反射面仍处在同一个平面内，这种情况对反射成像没有影响；另一种是绕与平面镜面平行的轴转动；还有一种是绕空间的任意轴转动。现对后两种作简单分析，其结论对后面所讨论的转动也是适用的。

下图所示为一平面镜绕与镜面平行的轴转动。如果观测方向与转动轴垂直，当平面镜转动时，只是使不同方向的物通过反射后成像在被观测方向。若物为左手坐标系，经平面镜成像为右手坐标系。平面镜的这种转动方式可以对和转动轴垂直的平面内的物进行扫描，称为"光学平面绞链"。

两个平面构成的光学平面铰链形成的六分仪示意图；

平面镜绕空间某一轴旋转时的情况。设转轴和平面长轴方向的锐角为 45°。若在一固定方向观察平面镜的反射像，随着平面镜绕其轴转角的变化，其反射像也发生转动。当平面镜绕轴转动时，平面镜对垂直于转轴的平面内的物体进行扫描，并将物体发出的光线反射到观测方向。
由于反射镜转动造成其反射像改变向，常称这种现象为"像倾斜"。一般用另一平面镜的转动来补偿这种像倾斜。四平面镜光学平面绞链，其平面镜 I 作对准物体之用，当其绕转轴 A1转动角w 时，可实现高低扫描。为补偿平面镜 I 转动引起的像倾斜w ，相互固定在一气起的平面镜 II和III作为补偿像倾斜的元件，它绕轴A2 与平面镜 I 同方向转w/2 ，轴A2与轴A1平行。由于平面镜 II和III相对于平面镜 I 有-w/2 角，产生了一个-w 的像倾斜，以补偿平面镜 I 的像倾斜。固定平面镜IV以保持出射轴方向一定。

4.平行平板

在光学仪器中，常用由两个折射平面构成的平行平板或相当于平行平板的光学零件，平行平板简称平行板。
光线经平行板折射后方向不变。平行板不使物体放大或缩小。光线经平行板折射后，虽然方向不变，但要产生位移。平行板成像是不完善的，轴向位移越大，成像不完善程度也越大。
Δl′=d(1−1n)\Delta l'=d(1-{1\over{n}}) Δl′=d(1−n1)
近轴光通过平行板的轴向位移只与厚度和折射率有关。

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