阶乘、排列、组合公式计算

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阶乘、排列、组合公式计算程序

　加法原理：做一件事，完成它可以有N类加法，在第一类办法中有M1种不同的方法，在第二类办法中有M2种不同的方法，...，在第N类办法中有MN 种不同的方法。那么完成这件事共有 N=M1+M2+...+MN 种不同的方法。

　乘法原理：做一件事，完成它需要分成N个步骤，做第一步有M1种不同的方法，做第二步有M2种不同的方法，...，做第N步有MN种不同的方法，那么完成这件事共有 N=M1×M2×... ×MN 种不同的方法。

　排列：从N个不同元素中，任取M（M<=N）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个排列。

　排列数：从N个不同元素中取出M（M<=N）个元素的所有排列的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的排列数。记作：Pmn

　排列数公式： Pmn =n(n-1)(n-2)...(n-m+1)

　全排列：N个不同元素全部取出的一个排列，叫做N个不同元素的一个全排列。

自然数1到N的连乘积，叫做N的阶乘。记作：n! （0!=1）

　全排列公式： Pnn =n!

　排列数公式还可写成： Pmn = n!/(n-m)!

　组合：从N个不同元素中，任取M（M<=N）个元素并成一组，叫做从N个不同元素中取出M个元素的一个组合。

　排列与元素的顺序有关，　组合与元素的顺序无关。

　组合数：从N个不同元素中取出M（M<=N）个元素的所有组合的个数，叫做从N个不同元素中取出M个元素的组合数。记作：Cmn

　组合数公式： Cmn = Pmn / Pmm = n(n-1)(n-2)...(n-m+1)/m! = n!/m!/(n-m)!

　组合性质1： Cmn = Cn-mn ( C0n =1)

　组合性质2： Cmn+1 = Cmn + Cm-1n

over!

公式P是指排列，从N个元素取r个进行排列。排列是分顺序的。
公式C是指组合，从N个元素取r个，不进行组合。组合不分顺序。

如：从1、2、3、4 四个数中选2个数进行排列共 12 种排列方法

计算：=4*3=12

1、2

1、3

1、4

2、1

2、3

2、4

3、1

3、2

3、4

4、1

4、2

4、3

从1、2、3、4 四个数中选2个数进行组合共 12 种组合方法

计算：=4*3/2=6

1、2

1、3

1、4

2、3

2、4

3、4

转载于:https://www.cnblogs.com/sgivee/archive/2010/06/30/1768428.html

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