利用排列组合公式Cnm输出杨辉三角（C语言实现）

二项式定理与杨辉三角联系十分紧密。杨辉三角的第 n 行的第 m（设m从0开始数）个数即 n 次二项式展开的第 m 个系数，因此杨辉三角某行某列上的数都可以通过二项式定理的系数来得知，计算n次二项式展开的系数又可以通过排列组合的公式来求。

杨辉三角的第 n 行第 m 列可以使用该公式求得，这里的 n 行、m 列对应着上方公式中的 n 和 m 。等式最右边的分子为 n 的阶乘，一定包含分母中的 (n - m)! ，两者相消，得到的结果分子为 n * (n - 1) * (n - 2) * (n - 3) * ...... * (n - m + 1)，分母为 m！。

同时还有，0！= 0，所以杨辉三角的第零行，就是什么都没有。。。

#include<stdio.h>// 计算分母 返回一个数的阶乘
double findFactorial(double num){double result = 1;for( ; num > 1 ; num--){result *= num;}return result;
}// 计算分子 start * ( start - 1 ) * ( start - 2 )~~~~(start - end + 1)
double calculate(double start, double num){double result = 1;                  // 保存结果double tempstart = start;for(; start > tempstart - num ; start--){result *= start;}return result;
}// 打印出杨辉三角     默认从第一层开始 ‘1’、‘1 1’、‘1 2 1’....
void printYangHui(double n){if(n == 0){                   // 如果要第零层则打印空return;}for(double i = 0 ; i < n ; i++){for(double j = 0 ; j <= i ; j++){printf("%0.lf  ",calculate(i, j) / findFactorial(j));}printf("\n");}
}int main(){printf("请输入杨辉三角的层数：");int n = 0;scanf("%d",&n);printf("result:\n\n");printYangHui(n);}

对比利用数组来输出杨辉三角，这种方法不需要开辟数组，节省了一定的空间，但是计算较多，也存在重复计算的问题：杨辉三角是两侧对称的，即两侧的数据有重复的，这里的计算重复了。

利用递归改进一下，对称输出，就不用重复计算之前已经计算过的值了：


// 利用递归进行对称打印  新增的
void printSymmetry(int i, int j){double temp = calculate(i, j) / findFactorial(j);printf("%0.lf  ", temp);                // 三角的左边输出if(j < i / 2){printSymmetry(i, j + 1);}if(2 * j != i){                        // 判断情况，三角的右边输出printf("%0.lf  ",temp);       }
}// 打印出杨辉三角     默认从第一层开始 ‘1’、‘1 1’、‘1 2 1’....
void printYangHui(double n){if(n == 0){                   // 如果要第零层则打印空return;}for(double i = 0 ; i < n ; i++){     // C00 = 1 即第一行为1printSymmetry(i, 0);                // 在这里调用上面的递归函数printf("\n");}
}

不过这里面，还是有很多重复的计算，比如阶乘的计算就重复计算了很多次。

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