7的整除特征 三位一截_小学数学竞赛七、数的整除特征(一)
七、数的整除特征(一)
小学数学课本中曾介绍过数的整除特征，
即若一个自然数的个位数字
是
0
、
2
、
4
、
6
、
8
时，那么这个数一定能被
2
整除；若一个自然数的个位
数字是
0
、
5
时，这个数一定能被
5
整除；若一个自然数的各个数位上的
数字和是
3
的倍数，这个数一定能被
3
整除
.
由上面提到的整除特征我们知道，
92
和
56
都能被
2
整除，
92
与
56
的和、差(分别为
148
和
36
)也能被
2
整除
.
另外
56=7
×
8
，
2
能整除
8
，
所以
2
也能整除
56.
还有
2
、
3
和
4
都能整除
12
，那么
2
和
3
的积
6
也能
整除
12
，但是
2
和
4
的积
8
不能整除
12.
把上面这些具体的事例一般化，
就可得到数的整除的几个重要的性质
(严格来讲，
下面的性质只有经过严
密的数学逻辑证明才能予以承认)
.
性质
1
如果数
a
、
b
都能被数
c
整除，那么(
a+b
)与(
a-b
)也能被
c
整
除
.
性质
2
如果数
a
能被数
b
整除，
c
是整数，那么积
ac
也能被
b
整除
.
性质
3
如果数
a
能被数
b
整除，
b
又能被数
c
整除，
那么
a
也能被
c
整除
.
性质
4
如果数
a
能同时被数
b
、
c
整除，而且
b
、
c
互质，那么
a
一定能
被积
bc
整除
.
下面通过几个例子向同学们再介绍几个数的整除特征
.
例
1
在□内填上适当的数字，使六位数
43217
□能被
4
(或
25
)整除
.
分析与解
43217
□的个位数字现在不知是几，先假设它为
x
，那么
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