题目：001：整数除法

1.给定两个整数 a 和 b ，求它们的除法的商 a/b ，要求不得使用乘号 '*'、除号 '/' 以及求余符号 '%'

注意：

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

假设我们的环境只能存储 32 位有符号整数，其数值范围是 [−2^31, 2^31−1]。本题中，如果除法结果溢出，则返回 2^31 − 1

示例 1：

输入：a = 15, b = 2

输出：7

解释：15/2 = truncate(7.5) = 7

示例 2：

输入：a = 7, b = -3

输出：-2

解释：7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

示例 3：

输入：a = 0, b = 1

输出：0

示例 4：

输入：a = 1, b = 1

输出：1

提示:

-2^31 <= a, b <= 2^31 - 1

b != 0

先展示一下我的代码结果

下面是详细的代码

class Solution {
public:int divide(int a, int b) {if (a == 0 || b == 1) return a;if (b == -1 && a == INT_MIN) return INT_MAX;int sign = (a > 0 ^ b > 0) ? -1 : 1;long la = abs((long)a);long lb = abs((long)b);long res = 0;while (la >= lb) {long temp = lb;long muti = 1;while (la >= temp << 1) {temp <<= 1;muti <<= 1;}la -= temp;res += muti;}return sign == 1 ? res : -res;};
};

以下是此代码增加注释后的版本：

class Solution {
public:// 函数实现除法功能，支持负数int divide (int a, int b) {// 如果除数是0或者被除数是1，返回被除数if (a == 0 || b == 1) return a;// 如果除数是-1且被除数是INT_MIN，返回INT_MAXif (b == -1 && a == INT_MIN) return INT_MAX;// 判断返回值正负号int sign = (a > 0 ^ b > 0) ? -1 : 1;// 将被除数和除数转为正数long la = abs((long)a);long lb = abs((long)b);// 返回值long res = 0;// 采用减法的方式实现除法while (la >= lb) {// 记录除数大小long temp = lb;// 乘数初始值long muti = 1; // 判断被除数是否大于除数*2while (la >= temp << 1) {// 将除数扩大一倍temp <<= 1;// 将乘数扩大一倍muti <<= 1; }// 被除数减去除数*乘数la -= temp;// 将乘数加入返回值中res += muti;       }// 根据正负号决定返回值return sign == 1 ? res : -res;}
};

程序的步骤如下：

1. 如果除数是0或者被除数是1，返回被除数。
2. 如果除数是-1且被除数是INT_MIN，返回INT_MAX。
3. 判断返回值正负号。
4. 将被除数和除数转为正数。
5. 采用减法来实现除法，即每次将除数乘以一定系数，然后减去该值，直到被除数小于除数为止，每次减去的除数对应的乘数加入返回值中。
6. 根据正负号决定返回值。

5.应该是最让人迷糊的,我们来仔细讲解一下5

第5步的目的是模仿除法的运算，减去被除数和乘数的乘积，直到被除数小于除数为止。它首先比较被除数和除数，如果被除数比除数大，就把除数扩大一倍，并把乘数扩大一倍，一直循环，直到被除数小于除数。然后，减去除数和乘数的乘积，并把乘数加入到返回值中，最后根据被除数和除数的正负性来决定返回值的flag。

以被除数为7，除数为3为例来说明减法模拟除法：首先，比较7和3，因为7>3，所以我们将除数变为6，也就是说此时的除数乘以2，乘数也需要乘以2；然后，看被除数和新的除数，发现7<6，所以我们就减去除数乘以乘数，即减去3*2，结果就是7÷3=2。

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