P1282 多米诺骨牌题解

【题目链接】

P1282

【解题思路】

这道题我本来是想用贪心，用sort从大到小排序后，减去两张骨牌的差直到最小，结果却发现自己WA了。
很显然我的贪心是错误的，于是我后来就用了老师教的 dpdpdp （其实贪心也是可以的）。
我们首先把它当作一道判定性的问题来思考发现其实并不难。
定义 fi,jf_{i,j}fi,j 代表前 iii 张骨牌能否凑成差为 jjj，当自己辛辛苦苦码好了代码，却发现问题问的是最少步骤。
不过也没有太大的关系，我们将判定的是否存在的 truetruetrue 和 falsefalsefalse 替换成差为 jjj 的最少步骤就行了。
输出的时候再循环找一个差最小的最少步骤输出即可。
状态转移方程
di,j=min(di−1,k−ai+bi,di−1,k−bi+ai+1)d_{i,j}=min(d_{i-1,k-a_i+b_i},d_{i-1,k-b_i+a_i}+1)di,j=min(di−1,k−ai+bi,di−1,k−bi+ai+1)
最后我们还能做一个小优化，dpdpdp 时将差最大和最小的范围求出来，找的时候跟方便。

【CODE】

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,maxn2,minn,maxn;
const int M=3501;//0的位置，因为有负数不能让数组越界
int a[1010];
int b[1010];
int d[1010][M*2];//正负各一半
int main ()
{cin>>n;for (int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i]>>b[i];minn=minn-abs(a[i]-b[i]);//差的最小值maxn=maxn+abs(a[i]-b[i]);//差的最大值}memset(d,127,sizeof(d));//因为要求最小值，初始化为最大值maxn2=d[0][M];d[0][M]=0;//前0张凑成0需要0步for (int i=1;i<=n;i++)for (int k=minn;k<=maxn;k++)d[i][k+M]=min(d[i-1][k-a[i]+b[i]+M],d[i-1][k-b[i]+a[i]+M]+1);//状态转移for (int i=0;i<=max(maxn,abs(minn));i++)if (d[n][M-i]<maxn2||d[n][M+i]<maxn2)//绝对值正负两边都有一个值{cout<<min(d[n][M-i],d[n][M+i]);//取较小的哪一个输出return 0;}return 0;
}

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