正题

就是给出一个无向图，求最小环。

输入输出（需要自取）

Input

每组数据的第一行包含两个正整数：十字路口的个数N(N<=100)，另一个是道路的数目M(M<10000)。接下来的每一行描述一条路：每一行有三个正整数：这条路连接的两个路口的编号，以及这条路的长度（小于500的正整数）。

Output

　　每一行输出都是一个答案。如果这条观光路线是不存在的话就显示“No solution”；或者输出这条最短路线的长度。

Sample Input

样例１

5 7
1 4 1
1 3 300
3 1 10
1 2 16
2 3 100
2 5 15
5 3 20

样例2

4 3
1 2 10
1 3 20
1 4 30
-1

Sample Output

样例１

样例2

No solution

解题1:Floyd算法

就是一个Floyd算法，然后在中间统计一下最小环。

代码（Floyd）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,a[101][101],dis[101][101],ans,from,to,lon;
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(a,127/3,sizeof(a));memset(dis,127/3,sizeof(dis));for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&from,&to,&lon);a[from][to]=lon;a[to][from]=lon;//记录距离dis[from][to]=lon;dis[to][from]=lon;//记录最短路}ans=707406377;for (int k=1;k<=n;k++){for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=i+1;j<=n;j++)if (dis[i][j]!=dis[0][0])ans=min(ans,dis[i][j]+a[i][k]+a[k][j]);//更新最小环for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);//更新最短路}if (ans==707406377) printf("No solution");else printf("%d",ans);
}

当然，也可以进行优化，当k没有枚举到这个点时，那么后面的都没有被算出来，而且这是个无向图

代码（Floyd优化）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int n,m,a[101][101],dis[101][101],ans,from,to,lon;
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);memset(a,127/3,sizeof(a));memset(dis,127/3,sizeof(dis));for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&from,&to,&lon);a[from][to]=lon;a[to][from]=lon;dis[from][to]=lon;dis[to][from]=lon;}ans=707406377;for (int k=1;k<=n;k++){for (int i=1;i<k;i++)for (int j=i+1;j<k;j++)if (dis[i][j]!=dis[0][0])ans=min(ans,dis[i][j]+a[i][k]+a[k][j]);for (int i=1;i<=n;i++)for (int j=1;j<=n;j++)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);}if (ans==707406377) printf("No solution");else printf("%d",ans);
}

解题2:dijkstra

枚举边，然后删去那条边，然后求那条边头尾最短路，接下来恢复那条边，加上那条边的权值就是一个环的长度。

代码（dijkstra）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int w,minl,n,m,a[101][101],c[101],ans,from,to,lon,l[10001][2],mn,s;
bool b[101];
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);mn=0;memset(a,127/3,sizeof(a));for (int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&from,&to,&lon);a[from][to]=lon;a[to][from]=lon;l[++mn][0]=from;l[mn][1]=to;//记录边}ans=707406377;for (int k=1;k<=mn;k++){int o=a[l[k][0]][l[k][1]];a[l[k][0]][l[k][1]]=707406378;a[l[k][1]][l[k][0]]=707406378;//删边s=l[k][0];for (int i=1;i<=n;i++) c[i]=a[s][i];memset(b,false,sizeof(b));b[s]=true;c[s]=0;for (int i=1;i<n;i++){minl=707406377;w=0;for (int j=1;j<=n;j++)if (!b[j] && c[j]<minl){minl=c[j];w=j;}if (w==0) break;b[w]=true;for (int j=1;j<=n;j++)if (c[w]+a[w][j]<c[j])c[j]=c[w]+a[w ][j];}//以上dij不解释ans=min(ans,c[l[k][1]]+o);//求该环长度a[l[k][0]][l[k][1]]=o;//恢复两条边a[l[k][1]][l[k][0]]=o;}if (ans==707406377) printf("No solution");else printf("%d",ans);
}

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