【渝粤教育】国家开放大学2018年秋季 1063t现代货币金融学说 参考试题
试卷代号:1076
常微分方程 试题(半开卷)
2019年1月
一、单项选择题(每小题3分.本题共15分)
1.微分方程xy’=l的通解为y=( ).
A.C+Inx B.C- Inx
C.Clnx D.xlnx
2.方程芝过点(,1)共有( )个解.
A.无数 B.一
C.两 D.三
3.方程+x+xy =x2e。的任一解的最大存在区间一定是( ).
A.(一∞,0) B.(一∞,+∞。)
C.[0,+∞) D.[1,+∞)
4.n维方程组=F(x,Y)的任一解的图像是n+1维空间(x,Y)中的( ).
A.一个曲面 B.n个曲面
C.n条曲线 D.一条曲线
5.平面自治系统在相平面上的一条轨线,对应( )积分曲线.
A. 一条 B.两条
C.无穷多条 D.三条
二、填空题(每小题3分,本题共15分)
6.微分方程+xy =0是______________阶微分方程.
7.方程xsin(x+y)满足解的存在惟一性定理条件的区域是_______________。
8.n阶线性齐次微分方程的所有解构成一个______________________维线性空间。
9.二阶方程y+f(x)y+g(x)y=0 的等价方程组是_________________________。
I0.平面系统 的奇点类型是__________________。
三、计算题(每小题8分,本题共40分)
11.用分离变量求方程=(y2-1)的解.
12.求一阶线性非齐次方程=y-x3的解.
13.求全微分方程(-)dx+dy=o的解.
14.求克莱洛方程y=xy′+y′十(y′)2的解.
15.求可降阶的高阶方程xy+y=4x的解,
四、计算题(本题共15分)
16.求下列常系数线性微分方程组的解:
五、证明题(本题共15分)
17.试证明:对任意x0及满足条件0<y0<1的y0,方程
的满足条件y(x0) =y0的解y=y(x)在(-∞,+∞)上存在.
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