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之前的笔记（0）和笔记（1），我们介绍了算法的基本含义，并且举了一些实例，同时理解了，算法就是人类在教计算机做事情！

我们知道，算法就是解决问题的方案，我们将自然语言描述的问题，转换为符号语言，再解决问题，使用计算机思维，构建解决问题的算法，最后转换为计算机可以识别的语言，教会计算机，让它帮助我们解决问题。

在算法设计的时候，我们需要关注其时间和空间的复杂度，这与实际问题有关，可能关注事件，也可能关注空间，也可能二者兼有。

下面，我们来看看递归思想，并且使用实例来理解抽象的思想。

1 递归思想

递归是可能计算机与人类最大的不同，人类是递推思维，能够发散，计算机是递归思维，能够做重复且简单的固定事情。

因此，我们教计算机做事的时候，要尽可能简单且固定，也就是，我们需要将一个复杂的问题，拆解成若干小问题，这些小问题最好还是已知的，已经被解决的，这样，我们就很容易能够设计出一个算法，并且教会计算机做事。

1.1 递归的含义

所谓的递归，看起来就像：同样的一件事情，做了很多遍，虽然每一次的代码一样，但是每一次的数据不一样，导致行为不一样，并且，会有一个尽头，一旦走到尽头了，就得原路返回来。

我们看一个例子

#include <iostream>
using namespace std;void story(int i) {if (i > 10)return;cout << "从前有个庙，庙里有个老和尚，老和尚给小和尚讲故事" << endl;cout << "讲的故事是什么呢？讲的是：" << endl;story(i + 1);
}int main()
{story(1);return 0;
}

这就是生活中的一个递归的例子，还蛮有趣的！

注意，它并不是循环！与循环还是有差别的，最重要的就是，递归在条件终止之后，会返回来，而循环，条件终止就停了。

1.2 递归算法的重要结构

终止条件 & 终止处理办法
递归处理方法

我们知道，递归不可能无限进行下去，因此需要终止条件，以及触发该条件后对应的处理方案。

并且，更重要的是，我们需要知道递归如何处理。

对于递归程序，通常都是解决一个小问题。

我们将一个大问题分解成若干个小问题，然后，这些小问题的处理方式是相似的，我们用递归来分别解决每一个小问题，得到每个小问题的解，之后将这些解合并。

阶乘问题

先列出递归方程，再转换为程序即可。

// 阶乘问题
int factorial(int n) {if (n <= 0)return 1;elsereturn n * factorial(n - 1);
}

如果不用递归呢？

使用递推！ 从1到n.用循环搞定。

// 不用recursion的阶乘，递推
int factorial2(int n) {if (n == 0)return 1;int result = 1;for (int i = 1; i <= n; i++) {result *= i;}return result;
}

递归特点：有去有回！从n到1！从结果到起点，再返回来。

对于递归来说，最开始目标的n就是已知的，然后逐渐变化到临界值，经过层层处理，再返回来。关键点：递归方程！

斐波那契数列

递归方程

f(n) = 1，n = 1或n = 0
f(n) = f(n-1) + f(n-2)，n > 1

// 斐波那契数列
int fib(int n) {if (n == 1 || n == 0)return 1;return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

迭代：就是重复执行一些指令，指令是一定的，但是相关的数据是变化的。

递归调用的过程，终点参数在不断变化，一直在逼近终点，最终停下来，依次返回。

小结

我们先将一个问题，使用符号语言描述，拆解问题，将其转换成递归方程，使用数学语言描述，然后将其转换为算法和实际的程序。

所谓的递归，就是先给出终点参数，它是复杂的，然后随着参数的减小，会逐渐简单，然后得到最简单的结果，之后再往回走，就能获得复杂问题的结果。

这与人类思维不一样，人类通常是递推，先解决简单问题，再逐渐复杂化，最终解决复杂问题。

因此，求解问题的时候，可以简单问题找规律，最终获得复杂抽象的方程，从而获得最终结果。

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