1 图像的轮廓

轮廓可以简单认为成将连续的点（连着边界）连在一起的曲线，具有相同的颜色或者灰度。轮廓是图像目标的外部特征，这种特征对于我们进行图像分析，目标识别和理解等更深层次的处理都有很重要的意义。

轮廓提取的基本原理：对于一幅背景为黑色、目标为白色的二值图像，如果在图中找到一个白色点，且它的8邻域（或4邻域）也均为白色，则说明该点是目标的内部点，将其置为黑色，视觉上就像内部被掏空一样；否则保持白色不变，该点是目标的轮廓点。一般在寻找轮廓之前，都要将图像进行阈值化或Canny边缘检测，转换为二值化图像。

在这里我们看下边缘提取和轮廓检测的区别：

边缘检测主要是通过一些手段检测数字图像中明暗变化剧烈（即梯度变化比较大）像素点，偏向于图像中像素点的变化。如canny边缘检测，结果通常保存在和源图片一样尺寸和类型的边缘图中。

轮廓检测指检测图像中的对象边界，更偏向于关注上层语义对象。如OpenCV中的findContours()函数，它会得到每一个轮廓并以点向量方式存储，除此也得到一个图像的拓扑信息，即一个轮廓的后一个轮廓、前一个轮廓等的索引编号。

1.1 查找轮廓

在OPenCV中查找轮廓的API:

binary, contours, hierarchy = cv2.findContours(img, mode, method)

参数：

img: 输入图像，二值图
mode: 轮廓的检索模式，主要有四种方式：

cv2.RETR_EXTERNAL：只检测外轮廓，所有子轮廓被忽略

cv2.RETR_LIST：检测的轮廓不建立等级关系，所有轮廓属于同一等级

cv2.RETR_CCOMP：返回所有的轮廓，只建立两个等级的轮廓。一个对象的外轮廓为第 1 级组织结构。而对象内部中空洞的轮廓为第 2 级组织结构，空洞中的任何对象的轮廓又是第 1 级组织结构。

cv2.RETR_TREE：返回所有的轮廓，建立一个完整的组织结构的轮廓。
method：轮廓的近似方法，主要有以下两种：

cv2.CHAIN_APPROX_NONE：存储所有的轮廓点，相邻的两个点的像素位置差不超过1。

cv2.CHAIN_APPROX_SIMPLE：压缩水平方向，垂直方向，对角线方向的元素，只保留该方向的终点坐标，例如一个矩形轮廓只需4个点来保存轮廓信息。

binary: 返回的二值图像
contours: 检测出的轮廓，所有轮廓的列表结构，每个轮廓是目标对象边界点的坐标的数组
hierarchy：轮廓的层次结构。

在检测轮廓时：有时对象可能位于不同的位置，也有可能一个形状在另外一个形状的内部，这种情况下我们称外部的形状为父，内部的形状为子。
按照这种方式分类，一幅图像中的所有轮廓之间就建立父子关系。这样我们就可以确定一个轮廓与其他轮廓是怎样连接的，比如它是不是某个轮廓的子轮廓，或者是父轮廓。这种关系就是轮廓的层次关系。

在这幅图像中，我给这几个形状编号为 0-5。2 和 2a 分别代表最外边矩形的外轮廓和内轮廓。

在这里边轮廓 0，1，2 在外部或最外边。我们可以称他们为 0 级，简单来说就是他们属于同一级，接下来轮廓 2a，把它当成轮廓 2 的子轮廓。它就成为第 1 级。轮廓 3 是轮廓 2a 的子轮廓，成为第 3 级。轮廓 3a 是轮廓 3 的子轮廓，成为第 4 级,最后轮廓 4,5 是轮廓 3a 的子轮廓，成为5级，这样我们就构建的轮廓的层级关系。

我们再回到返回值中，不管层次结构是什么样的，每一个轮廓都包含自己的信息。hierarchy使用包含四个元素的数组来表示：

[Next，Previous， First_Child，Parent]。

其中：

Next 表示同一级组织结构中的下一个轮廓，

以上图中的轮廓 0 为例，轮廓 1 就是他的 Next。同样，轮廓 1 的 Next 是 2，Next=2。那轮廓 2 呢？在同一级没有 Next。这时 Next=-1。而轮廓 4 的 Next 为 5，所以它的 Next=5。

Previous 表示同一级结构中的前一个轮廓。

轮廓 1 的 Previous 为轮廓 0，轮廓 2 的 Previous 为轮廓 1。轮廓 0 没有 Previous，所以 Previous=-1。

First_Child 表示它的第一个子轮廓。

轮廓 2 的子轮廓为 2a。所以它的 First_Child 为 2a。那轮廓 3a 呢？它有两个子轮廓。但是我们只要第一个子轮廓，所以是轮廓 4（按照从上往下，从左往右的顺序排序）。

Parent 表示它的父轮廓。

与 First_Child 刚好相反。轮廓 4 和 5 的父轮廓是轮廓 3a。而轮廓 3a 的父轮廓是 3。

注意：如果轮廓没有父轮廓或子轮廓时，则将其置为-1。

1.2 绘制轮廓

我们查找到图像中的轮廓后，怎么将他绘制在图像上呢？

cv2.drawContours(img, contours, index, color, width)

参数：

img: 轮廓检测的原图像
contours: 检测出的轮廓。
Index: 轮廓的索引，绘制单个轮廓时指定其索引，绘制全部的轮廓时设为-1即可。
color:绘制时轮廓的颜色
width: 绘制时轮廓的颜色线型的宽度。

示例：

在北京市的图片上进行轮廓检测，如下图所示：

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 图像读取
img = cv.imread('beijing.jpg')
imgray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
# 2 边缘检测
canny = cv.Canny(imgray,127,255,0)
# 3 轮廓提取
image, contours, hierarchy = cv.findContours(canny,cv.RETR_TREE,cv.CHAIN_APPROX_NONE)
# 4 将轮廓绘制在图像上
img = cv.drawContours(img, contours, -1, (0,0,255), 2)
# 5 图像显示
plt.imshow(img[:,:,::-1])
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

检测结果如下图所示：

2 轮廓的特征

在提取了图像的轮廓后，可以计算轮廓的不同特征，我们现在主要看下：轮廓的面积，周长，边界框等。

2.1 轮廓面积

轮廓面积是轮廓所包围的区域的面积，在OpenCV中使用的API是：

area = cv.contourArea(cnt)

2.2 轮廓周长

轮廓周长也被成为弧长，在OpenCV中使用的API是：

perimeter = cv2.arcLength(cnt,isclosed)

参数：

Isclosed: 指定轮廓的形状是闭合的（True），还是开放的。

2.3 轮廓近似

轮廓近似是将轮廓形状近似为到另外一种由更少点组成的轮廓形状，新轮廓的点的数目由我们设定的准确度来决定。

假设我们要在一幅图像中查找一个矩形，然而这个图凹凸不平，直接提取轮廓无法提取到一个完美的矩形。因此我们就可以使用轮廓近似函数来近似这个形状了。

在OpenCV中使用的API是:

approx = cv.approxPolyDP(cnt,epsilon,isclosed)

参数：

cnt: 要进行轮廓近似的原始轮廓
epsilon:从原始轮廓到近似轮廓的最大距离，是一个准确度参数，该参数对调整后的结果很重要。
Isclosed: 指定轮廓是否闭合

approx: 返回的点集，绘制时将其连接起来绘制最终的近似轮廓。

示例：

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 图像读取
img = cv.imread('rec.png')
imgray = cv.cvtColor(img,cv.COLOR_BGR2GRAY)
# 2 转换为二值图
ret,thresh = cv.threshold(imgray,127,255,0)
# 3 轮廓提取
image, contours, hierarchy = cv.findContours(thresh,cv.RETR_LIST,cv.CHAIN_APPROX_NONE)
# 4 轮廓近似
epsilon = 0.1*cv.arcLength(contours[0],True)
approx = cv.approxPolyDP(contours[0],epsilon,True)
# 5 将轮廓绘制在图像上
# 5.1 原始轮廓
img1 = cv.drawContours(img, contours, -1, (0,0,255), 2)
# 5.2 轮廓近似后的结果
img2 = cv.polylines(img, [approx], True, (0, 0, 255), 2)# 6 图像显示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.subplot(121),plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('轮廓检测结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('轮廓近似后结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

2.4 凸包

凸包是计算机几何图形学中的概念，简单来说，给定二维平面点集，凸包就是将最外层的点连接起来构成的凸多边形，他能够包含物体中所有的点。物体的凸包常应用在物体识别，手势识别及边界检测等领域。

在OpenCV中检测凸包的API是：

hull = cv2.convexHull(points,  clockwise, returnPoints)

参数：

points: 传入的轮廓
clockwise: 方向标志。如果设置为 True，输出的凸包是顺时针方向的。否则为逆时针方向
returnPoints 默认值为 True。它会返回凸包上点的坐标。如果设置为 False，就会返回与凸包点对应的轮廓上的点的索引。

hull: 输出的凸包结果

示例：

我们检测一个五角星的凸包结果，代码如下：

import cv2
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt# 1 图像读取
img = cv.imread('img/p1.png')
img1 = img.copy()
imgray = cv.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 2 边缘检测
canny = cv.Canny(imgray, 127, 255, 0)
# 3 轮廓提取
image, contours, hierarchy = cv.findContours(canny, cv2.RETR_TREE, cv2.CHAIN_APPROX_NONE)
# 4 将轮廓绘制在图像上
img = cv.drawContours(img, contours, 1, (255, 0, 0), 2)# 5 凸包检测
hulls = []
for cnt in contours:# 寻找凸包使用cv2.convexHull(contour)hull = cv.convexHull(cnt)hulls.append(hull)
draw_hulls = cv.drawContours(img1, hulls, -1, (0, 255, 0), 2)# 5 图像显示
plt.figure(figsize=(10, 8), dpi=100)
plt.subplot(121), plt.imshow(img[:, :, ::-1]), plt.title('轮廓检测结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122), plt.imshow(draw_hulls[:, :, ::-1]), plt.title('凸包结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

检测结果：

2.5 边界矩形

轮廓检测中的边界矩形有两种，一种是直边界矩形，一种是旋转边界矩形，分别介绍如下：

直边界矩形 ：一个直矩形，没有进行旋转。它不会考虑对象是否旋转，所以该边界矩形的面积不是最小的。可以使用函数cv2.boundingRect()查找得到的。

x,y,w,h = cv2.boundingRect(cnt)img = cv2.rectangle(img,(x,y),(x+w,y+h),(0,255,0),2)

返回值中，(x,y)是矩阵左上角的坐标，(w,h)是举行的宽和高。

旋转边角矩形 :这个边界矩形是面积最小的，他考虑了对象的旋转。用函数cv2.minAreaRect(),返回的是一个Box2D结构，其中包含矩形左上角角点的坐标(x,y)，以及矩形的宽和高(w,h)，以及旋转角度。但是要绘制这个矩形需要矩形的4个角点。可以通过函数cv2.boxPoints()获得。

s = cv2.minAreaRect(cnt)
a = cv2.boxPoints(s)
a = np.int0(a)#必须转换a的类型为int型
cv2.polylines(im,[a],True,(0,0,255),3)

示例：

我们找到以下图形的边界矩形：

代码如下：

import numpy as np
import cv2 as cv
import matplotlib.pyplot as plt
# 1 图像读取
img = cv.imread('./image/arrows.jpg')
imgray = cv.cvtColor(img,cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 2 转换为二值图
ret,thresh = cv2.threshold(imgray,127,255,0)
# 3 轮廓提取
image, contours, hierarchy = cv.findContours(thresh,1,2)
# 4 将轮廓绘制在图像上
#img = cv.drawContours(img, contours, 1, (0,0,255), 2)
cnt = contours[1]
# 5 边界矩形
# 5.1 直边界矩形
x,y,w,h = cv.boundingRect(cnt)
img = cv.rectangle(img,(x,y),(x+w,y+h),(0,255,0),3)
# 5.2 旋转边界矩形结果
s = cv.minAreaRect(cnt)
a = cv.boxPoints(s)
a = np.int0(a)#转换a的类型为int型
cv.polylines(img,[a],True,(0,0,255),3)# 5 图像显示
plt.figure(figsize=(10,8),dpi=100)
plt.imshow(img[:,:,::-1]),plt.title('矩形结果')
plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()

检测结果如下所示：其中红色的是旋转边界矩形的结果，绿色的为直边界矩形的结果

2.6 最小外接圆

最小外接圆是对象的外切圆，它是所有包含目标对象的圆中面积最小的一个，我们使用函数cv2.minEnclosingCircle()获取最小外接圆。

将上述案例中的边界矩形的代码改为如下所示，即可检测对象的最小外接圆

(x,y),radius = cv2.minEnclosingCircle(cnt)
center = (int(x),int(y))
radius = int(radius)
img = cv2.circle(img,center,radius,(0,255,0),2)

检测结果如下所示：

2.7 椭圆拟合

椭圆拟合法的基本思路是：对于给定平面上的一组样本点，寻找一个椭圆，使其尽可能接近这些样本点。也就是说，将图像中的一组数据以椭圆方程为模型进行拟合，使某一椭圆方程尽量满足这些数据，并求出该椭圆方程的各个参数。

就椭圆拟合而言，就是先假设椭圆参数，得到每个待拟合点到该椭圆的距离之和，也就是点到假设椭圆的误差，求出使这个和最小的参数。

在OPenCV中我们使用cv2.ellipse()来进行椭圆拟合，将边界矩形中的代码改为如下所示，就可得到椭圆拟合的结果：

ellipse = cv.fitEllipse(cnt)
img = cv.ellipse(img,ellipse,(0,255,0),2)

结果如下所示：

2.8 直线拟合

直线拟合就是将图像中的对象拟合成一条直线过程，在OPenCV中拟合直线的API是：

output = cv2.fitLine(points, distType, param, reps, aeps)

参数：

points: 待拟合直线的点的集合，可以是检测处理轮廓结果
distype: 距离公式，在进行拟合是，要使输入点到拟合直线的距离之和最小，常用的用以下几种：

cv2.DIST_L1: 曼哈顿距离

cv2.DIST_L2: 欧式距离

cv2.DIST_C:切比雪夫距离
param: 距离参数，可以设为0
Reps,aeps:用于表示拟合曲线所需要的径向和角度精度，通常设为0.01

output: [vx,vy,x,y]的1*4 的数组，前两个表示直线的方向，即vy/vx表示斜率，后两位表示直线上的一个点。

将边界矩形中的代码改为如下示，即可进行直线拟合：

rows,cols = img.shape[:2]
[vx,vy,x,y] = cv.fitLine(cnt, cv2.DIST_L2,0,0.01,0.01)
lefty = int((-x*vy/vx) + y)
righty = int(((cols-x)*vy/vx)+y)
im = cv.line(img,(cols-1,righty),(0,lefty),(0,255,0),2)

3 图像的矩特征

矩函数在图像分析中有着广泛的应用，如模式识别、目标分类、目标识别与方位估计、图像的编码与重构等。从一幅图像计算出来的矩集，不仅可以描述图像形状的全局特征，而且可以提供大量关于该图像不同的几何特征信息，如大小，位置、方向和形状等。

3.1 矩的概念

矩是概率与统计中的一个概念，是随机变量的一种数字特征。矩的定义如下：

设

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