本文实例讲述了Python实现的各种常见分布算法。分享给大家供大家参考，具体如下：

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import numpy as np

from scipy import stats

import matplotlib.pyplot as plt

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#二项分布

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def test_binom_pmf():

'''

为离散分布

二项分布的例子：抛掷10次硬币，恰好两次正面朝上的概率是多少？

'''

n = 10#独立实验次数

p = 0.5#每次正面朝上概率

k = np.arange(0,11)#0-10次正面朝上概率

binomial = stats.binom.pmf(k,n,p)

print binomial#概率和为1

print sum(binomial)

print binomial[2]

plt.plot(k, binomial,'o-')

plt.title('Binomial: n=%i , p=%.2f' % (n,p),fontsize=15)

plt.xlabel('Number of successes')

plt.ylabel('Probability of success',fontsize=15)

plt.show()

def test_binom_rvs():

'''

为离散分布

使用.rvs函数模拟一个二项随机变量，其中参数size指定你要进行模拟的次数。我让Python返回10000个参数为n和p的二项式随机变量

进行10000次实验，每次抛10次硬币，统计有几次正面朝上，最后统计每次实验正面朝上的次数

'''

binom_sim = data = stats.binom.rvs(n=10,p=0.3,size=10000)

print len(binom_sim)

print "mean: %g" % np.mean(binom_sim)

print "SD: %g" % np.std(binom_sim,ddof=1)

plt.hist(binom_sim,bins=10,normed=True)

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('density')

plt.show()

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#泊松分布

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def test_poisson_pmf():

'''

泊松分布的例子：已知某路口发生事故的比率是每天2次，那么在此处一天内发生4次事故的概率是多少？

泊松分布的输出是一个数列，包含了发生0次、1次、2次，直到10次事故的概率。

'''

rate = 2

n = np.arange(0,10)

y = stats.poisson.pmf(n,rate)

print y

plt.plot(n, y, 'o-')

plt.title('Poisson: rate=%i' % (rate), fontsize=15)

plt.xlabel('Number of accidents')

plt.ylabel('Probability of number accidents', fontsize=15)

plt.show()

def test_poisson_rvs():

'''

模拟1000个服从泊松分布的随机变量

'''

data = stats.poisson.rvs(mu=2, loc=0, size=1000)

print "mean: %g" % np.mean(data)

print "SD: %g" % np.std(data, ddof=1)

rate = 2

n = np.arange(0,10)

y = stats.poisson.rvs(n,rate)

print y

plt.plot(n, y, 'o-')

plt.title('Poisson: rate=%i' % (rate), fontsize=15)

plt.xlabel('Number of accidents')

plt.ylabel('Probability of number accidents', fontsize=15)

plt.show()

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#正态分布

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def test_norm_pmf():

'''

正态分布是一种连续分布，其函数可以在实线上的任何地方取值。

正态分布由两个参数描述：分布的平均值μ和方差σ2 。

'''

mu = 0#mean

sigma = 1#standard deviation

x = np.arange(-5,5,0.1)

y = stats.norm.pdf(x,0,1)

print y

plt.plot(x, y)

plt.title('Normal: $\mu$=%.1f, $\sigma^2$=%.1f' % (mu,sigma))

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)

plt.show()

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#beta分布

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def test_beta_pmf():

'''

β分布是一个取值在 [0, 1] 之间的连续分布，它由两个形态参数α和β的取值所刻画。

β分布的形状取决于α和β的值。贝叶斯分析中大量使用了β分布。

'''

a = 0.5#

b = 0.5

x = np.arange(0.01,1,0.01)

y = stats.norm.pdf(x,a,b)

print y

plt.plot(x, y)

plt.title('Beta: a=%.1f, b=%.1f' % (a,b))

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)

plt.show()

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#指数分布(Exponential Distribution)

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def test_exp():

'''

指数分布是一种连续概率分布，用于表示独立随机事件发生的时间间隔。

比如旅客进入机场的时间间隔、打进客服中心电话的时间间隔、中文维基百科新条目出现的时间间隔等等。

'''

lambd = 0.5#

x = np.arange(0,15,0.1)

y =lambd * np.exp(-lambd *x)

print y

plt.plot(x, y)

plt.title('Exponential: $\lambda$=%.2f' % (lambd))

plt.xlabel('x')

plt.ylabel('Probability density', fontsize=15)

plt.show()

def test_expon_rvs():

'''

指数分布下模拟1000个随机变量。scale参数表示λ的倒数。函数np.std中，参数ddof等于标准偏差除以 $n-1$ 的值。

'''

data = stats.expon.rvs(scale=2, size=1000)

print "mean: %g" % np.mean(data)

print "SD: %g" % np.std(data, ddof=1)

plt.hist(data, bins=20, normed=True)

plt.xlim(0,15)

plt.title('Simulating Exponential Random Variables')

plt.show()

test_expon_rvs()

测试运行结果如下：

希望本文所述对大家Python程序设计有所帮助。