51nod 1307 绳子与重物 二分+dfs / 并查集
题目链接:
http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1307
题意:
题解:
方法一:
因为所有绳子最终组成了1棵树,所以我们可以通过一次DFS,来检测是否有某根绳子下面绑了超过他所能负荷的重量。
具体方法:对每个节点,计算其子树的重量和(包含自身的重量),如果大于能承受的最大重量,则绳子会断,否则不会断。
一次DFS时间复杂度是O(n)的。
既然一次判断的复杂度是O(n)的,并且当绳子第一次断掉后,继续放重物,不会改变绳子断掉的状态(毕竟重物的重量都是正数,没有负数),那么我们可以用二分来做。
二分来求第一次断掉的点,由于二分的复杂度是log(n),一次DFS判断的复杂度是O(n),所以整个算法的复杂度是nlog(n)。
二分经常被用来求解一些具有单调性的问题,这里的单调性就是断掉以后,不会再次变成不断的。
方法二:
我们在DFS的过程中,使用并查集,将子树节点的Root指向当前节点,同时计算子树的总重量。
假如当前节点的承重不足,那么绳子会断掉。所以我们需要去掉一些节点,来保证绳子不断。根据题目要求,我们按照子树节点的编号从高到低,逐个去掉这些重物,直到绳子不断为止。
那么问题来了,并查集这个结构并不能解决按照编号从高到低去掉子树的问题,如果自己维护其他的数据结构(比如堆),恐怕复杂度还要多一个Log。
所以我们跳出按照编号从高到低去掉子树的思路,不如直接从编号N - 1到0去掉子树,直到当前的绳子不断为止。 因为编号小的断了,后面再加的绳子也没有用了,已经有绳子断了就结束了。
代码:
二分:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a)) 5 #define MP make_pair 6 #define PB push_back 7 const int INF = 0x3f3f3f3f; 8 const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; 9 inline ll read(){ 10 ll x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 // 16 const int maxn = 1e5+10; 17 18 struct node{ 19 int c,w,f; 20 }e[maxn]; 21 22 vector<int> g[maxn]; 23 24 bool book; 25 26 ll dfs(int u,int k){ 27 ll sum = e[u].w; 28 if(u > k) return 0; 29 for(auto v : g[u]) 30 sum += dfs(v,k); 31 if(sum > e[u].c && u) book = false; 32 return sum; 33 } 34 35 int main(){ 36 int n=read(); 37 for(int i=1; i<=n; i++){ 38 e[i].c=read(); e[i].w=read(); e[i].f=read(); e[i].f++; 39 g[e[i].f].push_back(i); 40 } 41 42 int l=0,r=n,ans = 0; 43 while(l<=r){ 44 int mid = (l+r)/2; 45 book = true; 46 dfs(0,mid); 47 if(book) ans=mid,l=mid+1; 48 else r=mid-1; 49 } 50 51 cout << ans << endl; 52 53 return 0; 54 }
并查集:
1 #include <bits/stdc++.h> 2 using namespace std; 3 typedef long long ll; 4 #define MS(a) memset(a,0,sizeof(a)) 5 #define MP make_pair 6 #define PB push_back 7 const int INF = 0x3f3f3f3f; 8 const ll INFLL = 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL; 9 inline ll read(){ 10 ll x=0,f=1;char ch=getchar(); 11 while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();} 12 while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();} 13 return x*f; 14 } 15 // 16 const int maxn = 1e5+10; 17 18 struct node{ 19 ll c,w,f; 20 }e[maxn]; 21 22 vector<int> g[maxn]; 23 int fa[maxn]; 24 ll ww[maxn]; 25 int k; 26 27 int find(int x){ 28 return fa[x]==x ? x : fa[x]=find(fa[x]); 29 } 30 31 void update(int u){ 32 for(auto v : g[u]){ 33 e[u].w += e[v].w; 34 fa[v] = u; 35 } 36 37 while(e[u].w > e[u].c){ 38 e[find(k)].w -= ww[k]; 39 k--; 40 } 41 } 42 43 int main(){ 44 int n=read(); 45 for(int i=1; i<=n; i++){ 46 e[i].c=read(); e[i].w=read(); e[i].f=read(); e[i].f++; 47 g[e[i].f].push_back(i); ww[i] = e[i].w; 48 fa[i] = i; 49 } 50 51 k = n; 52 for(int i=n; i>0; i--) 53 update(i); 54 55 cout << k << endl; 56 57 return 0; 58 }
转载于:https://www.cnblogs.com/yxg123123/p/6827576.html
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