算法分析与设计实验报告四—

一、实验目的

掌握回溯算法思想
掌握回溯递归原理
了解回溯法典型问题

二、实验内容

编写一个简单的程序，解决8皇后问题。
批处理作业调度问题
[问题描述]给定n个作业的集合J=(J1, J2, … , Jn)。每一个作业Ji都有两项任务需要分别在2台机器上完成。每一个作业必须先由机器1处理，然后再由机器2处理。作业Ji需要机器i的处理时间为tji，i=1,2, … ,n; j=1,2。
对于一个确定的作业调度，设Fji是作业i在机器i上完成处理的时间。则所有作业在机器2上完成处理的时间和成为该作业调度的完成时间和。

批处理作业调度问题要求对于给定的n个作业，制定一个最佳的作业调度方案，使其完成时间和达到最小。
要求输入：
1）作业数 2）每个作业完成时间表：

要求输出： 1）最佳完成时间 2）最佳调度方案
提示：算法复杂度为O(n!),建议在测试的时候n值不要太大，可以考虑不要超过12。
数字全排列问题
任意给出从1到N的N个连续的自然数，求出这N个自然数的各种全排列。如N=3时，共有以下6种排列方式：123，132，213，231，312，321。
注意：数字不能重复，N由键盘输入（N<=9）。

三、算法思想分析

8皇后问题
基本思想为一个基本的回溯，从最开始的空棋盘先放一个棋子，然后根据放置的棋子推演出一个新的局面，然后下下一行的棋子，一直递归的下下去直到最后一行下好，这样一个情况就产生成功；如果在中途的某一行没有地方可以下子，则恢复上一局面，在上一行重新下子，这样通过树形的穷举，即回溯的状态空间树，就可以将所有可能都推演一遍。
实现时的算法描述为：

安全算法描述：
判断竖直线，主对角线，副对角线是否有棋子
批处理作业调度问题
基本思想为一个排序树，根据排序树每次推演的情况得到该情况所需调度时间，并与当前最优方案比较，如果调度时间更小，则将当前最小时间与当前情况储存，直到所有情况都已经推演完毕，最后输出结果。
排列树思想基于一个交换的过程，每次推演时将当前结点与未使用的结点进行交换，得到多种情况，每种情况同样递归调用算法进行推演，最后每个结点都推演过自己的子集，这样所有的情况就能推演全。
算法描述
数字全排列问题
基本思想完全就是一个排列树，每次完成一次推演输出当前情况即可。
排列树算法描述请见第二题算法思想概述，在这里不再赘述。

四、实验过程分析
本次实验重点练习了回溯的相关内容，而回溯算法由于其有线索的性质，可以通过一个线索递归调用函数将所有情况推演出，而非单纯的去穷举，这样在穷举过程中就可以有条理地交与机器去执行。在实验中由于理解不够，在做皇后问题时忘记了对现场的恢复，一度导致整个局面十分混乱，归根结底是对回溯的思想理解的不透，在将8皇后完整地实现之后，在做排列树时就相对有针对性了，虽然推演的方法不同，但根据判定—改线索向下推进—递归调用自身—恢复现场的方法，可以对排列树的思想较快的理解，这是我十分可喜的收获。
同时通过本次实验，我深切感受到了回溯法的算法复杂度确实较大，如8皇后问题需要秒为单位的时间才能解决，这和之前的时间比是十分长的。

五、算法源代码及用户屏幕
1.8皇后问题
①代码

#include <iostream>
using namespace std;
#define NUM 50
int queen(int res[], int i, int chess[][NUM], int column[], int left[], int right[], int n)     {for (int j = 0; j < n; j++) {//判断是否安全if (!column[j] && !left[i + j] && !right[i - j + n]) {//放皇后chess[i][j] = column[j] = left[i + j] = right[i - j + n] = 1;//判断是否到最后一行if (i == n - 1) {res[0]++;cout << "situation " << res[0] << endl;for (int i = 0; i < n; i++) {for (int j = 0; j < n; j++) {if (j == n - 1)cout << chess[i][j] << endl;else cout << chess[i][j] << " ";}}cout << endl;}//如果没有，下挖else queen(res, i + 1, chess, column, left, right, n);//去皇后chess[i][j] = column[j] = left[i + j] = right[i - j + n] = 0;}}return res[0];
}
int main() {int n;cout << "Please input the size of chessboard: ";cin >> n;int chess[NUM][NUM] = { 0 };int column[n] = { 0 };int left[2 * n] = { 0 };int right[2 * n] = { 0 };int count = 0;int res[1] = { 0 };res[0] = queen(res, 0, chess, column, left, right, n);cout << "the total number of the situation is: " << res[0];system("pause");return 0;
}

②用户界面
首先输入棋盘格数，然后回车返回各个情况的内容与所有情况的个数。

2. 批处理作业调度问题
①代码

#include <iostream>
using namespace std;
#define NUM 100
void jobScheduling(int jobs[][NUM], int m, int i, int min[], int temp[]) {if (i > m) {for (int i = 1; i <= m; i++) {cout << temp[i] << " ";}int sum = 0;for (int j = 1; j <= m; j++) {for (int k = 1; k <= j; k++) {sum += jobs[k][1];}sum += jobs[j][2];}cout << sum << endl;if (sum < min[0]) {min[0] = sum;for (int j = 1; j <= m; j++) {min[j] = temp[j];}}}else {for (int t = i; t <= m; t++) {//交换for (int k = 1; k <= 2; k++) {int temp = jobs[t][k];jobs[t][k] = jobs[i][k];jobs[i][k] = temp;}int tmp = temp[t];temp[t] = temp[i];temp[i] = tmp;//递归向下调度jobScheduling(jobs, m, i + 1, min, temp);//恢复现场for (int k = 1; k <= 2; k++) {int temp = jobs[t][k];jobs[t][k] = jobs[i][k];jobs[i][k] = temp;}tmp = temp[t];temp[t] = temp[i];temp[i] = tmp;}}
}
int main() {int m;cout << "Please input the number of jobs: ";cin >> m;cout << "Please input the time of each job and each machine: ";int jobs[NUM][NUM];int min[m + 1];int temp[m + 1];min[0] = 1000;for (int i = 1; i < m + 1; i++) {min[i] = i;temp[i] = i;}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= 2; j++) {cin >> jobs[i][j];}}jobScheduling(jobs, m, 1, min, temp);cout << "the minimum of the total scheduling time is: " << min[0] << endl;cout << "the scheduling mechod is: ";for (int i = 1; i <= m; i++) {cout << min[i] << " ";}system("pause");return 0;
}

②用户界面
首先输入作业个数，然后输入每个作业在机器1与机器2上运行的时间，然后回车输出每个情况的结果与所求的最小时间结果与对应情况。

3. 数字全排列问题
①代码

#include<iostream>
using namespace std;
#define NUM 20
void allSort(int i, int n, int num[]) {if (i >= n) {for (int i = 0; i < n; i++) {cout << num[i] << " ";}cout << endl;}else {for (int t = i; t < n; t++) {int temp = num[t];num[t] = num[i];num[i] = temp;allSort(i + 1, n, num);temp = num[t];num[t] = num[i];num[i] = temp;}}
}
int main() {int num;cout << "Please input the number: ";cin >> num;int n[num];for (int i = 0; i < num; i++) {n[i] = i + 1;}allSort(0, num, n);system("pause");return 0;
}

②用户界面
首先输入数字个数，然后回车显示所有情况。

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