利用声子色散曲线推导刚度矩阵
材料的弹性特征可以使用刚度矩阵来进行完全描述。刚度矩阵中任意元素都可以根据由第一性原理计算得出的声子色散曲线来确定。
在本次案例研究中，我们介绍了一个用立方体结构来分析硅、金刚石和铜单晶的刚度矩阵的方法。
如图1，硅是具有金刚石结构的立方晶体，其刚度矩阵如下所示。
由于立方晶体具有对称性，使用SIESTA模拟软件计算可得该模型中有3个独立元素：C11C11，C12C12，和C44C44。
图1 硅的金刚石结构
立方晶体的刚度矩阵
硅的声子色散曲线可以用SEISTA模拟软件直接计算（如图2）。
根据硅的晶胞中原子数为2这一事实依据，硅有三种声振模式和三种光学模式。硅是具有金刚石结构的立方晶体，其色散曲线表现出不同晶体取向的色散特性。
这里我们重点关注从ΓX点指向的(1,0,0)方向，和从ΓL点指向的(1,1,1)方向扩展的声振模式色散特性。声振模式的色散特性在近场的长波区呈线性Γ，且该梯度曲线给出了声速。
图2 硅的声子色散曲线
图3 区域1和2的色散曲线
图中虚线表示靠近该区域的每个传播方向上的声速Γ点，下标L/T代表纵波和横波。
在（1,0,0）方向传播的声波由一个纵波和两个简并后的横波组成，它们各自的声速和刚度矩阵可以表示为下列关系式，由此结果可得C11C11 和 C44C44。
进一步使用该结果，根据（1,1,1）方向传播的声波可以得到c12。在本案例中，梯度（声速）在Γ点可以通过使用图中1和2区域的三阶最小二乘法构造一条近似曲线获得，这是SIESTA模块的声子分析功能。根据取得的声速，可以按以下公式计算刚度矩阵。
声速与(1,0,0)/(1,1,1)方向上刚度矩阵的关系。
各个箭头表示偏振方向，红色箭头表示纵波，绿色箭头表示横波。ρ表示硅的重量密度。
表1给出分析所得刚度矩阵中每个元素值和文献中的值之对比。（C. Kittel 《固体物理学导论》，红色括号）。
表1 刚度矩阵所得值与文献中的值对比
利用声子色散曲线推导刚度矩阵相关推荐
- 怎么用计算机按反三角函数的导数,高等数学入门——利用反函数求导法则推导反三角函数的导数公式...
这个系列文章讲解高等数学的基础内容,注重学习方法的培养,对初学者不易理解的问题往往会不惜笔墨加以解释.并对教材内容作了适当取舍与拓展,本系列文章中不介绍诸如"用ε-δ语言证明极限" ...
- 利用房价预测推导梯度下降
参考:https://zhuanlan.zhihu.com/p/62884449 转载于:https://www.cnblogs.com/yibeimingyue/p/11485843.html
- pwscf 声子计算
1) 声子谱的计算原理: 2) PWSCF计算声子谱的步骤: 3) 高对称性点的插入及后处理步骤. 声子谱计算步骤小结:以下两个步骤写入prun_phon脚本文件一次执行 1) 用pw.x进行电子密度 ...
- 循环、推导式、多重循环
目录 ❤ while循环 1. 语法格式 2. while循环三要素 3. 死循环 ❤ for循环 1. 语法格式 2. 字典利用 items 内置函数进行 for 循环 ❤ rang ...
- 小牛叔讲Python第10章:化繁为简的推导式
上一篇:小牛叔讲Python第9章:函数是你走过的套路 下一篇:小牛叔讲Python第11章:函数的高级用法以及匿名函数 目录 前言 1.推导式的形式 2.生成器 - () 3.推导式与交互使用 4. ...
- 如何利用MAXScript代码进行DNA双螺旋结构的创建
在以前,我讲过如何利用3ds MAX中的阵列进行DNA双螺旋结构的创建,但是有与MAXScript也能够实现在3DS MAX界面中的大部分功能,而且得到的结构更加的精确,所以这一片博客中我主要讲述,如 ...
- 【Get深一度】相位差波束指向角推导-相控阵雷达原理
** 求证: 相位差Δϕ==2πdsinθλ波束指向角θ=arcsin(λΔϕ2πd) 相位差\Delta\phi ==2\pi \frac{d\sin\theta}{\lambda} \\ 波束指向 ...
- 周俊同济大学计算机,Physical Review Applied报道徐象繁课题组和周俊课题组发现铁电聚合物中的声子重整化效应...
物理科学与工程学院声子学与热能科学中心徐象繁教授课题组与周俊教授课题组合作,在纳米尺度铁电高分子聚合物P(VDF-TrFE)体系中观测到由外加极化电场引起的声子重整化(Phonon Renormali ...
- 三大变换与自控（三）从傅立叶级数推导傅立叶变换FT
在上一篇文章中我们推导了一个周期为t的函数的傅立叶级数展开的复数形式: 在这里可以看到,Cn才是决定函数形状的系数,而它本身则是一个复数.从三维的角度来看,如果以频率w为横轴,cn的实部为纵轴,虚部为 ...
- P3P相机姿态估计数学推导,求解及自定义实现
P3P相机姿态估计数学推导,求解及自定义实现 微信公众号:幼儿园的学霸 目录 文章目录 P3P相机姿态估计数学推导,求解及自定义实现 目录 前言 相机到空间点距离求解 角度θ的计算 相机坐标系下的坐标 ...
最新文章
- argparse.ArgumentParser
- SpringBoot之二：部署Spring Boot应用程序方式
- 带有Oracle Digital Assistant和Fn Project的会话式UI。 第三部分，迁移到云
- java 按照概率生成随机数_JAVA 根据设置的概率生成随机数的方法
- 在 Go 语言中增强 Cookie 的安全性
- Linux下面MariaDB 管理命令基础使用
- DIV滚动条滚动到指定位置（jquery的position()与offset()方法区别小记）
- 分享几个vue后台模板
- SHELL中获取函数返回值
- c 按输入的字母来输出对应效果
- 思源黑体（魅族）、方正兰亭（小米）、冬青黑体（锤子）比较
- 【微软商店(Microsoft Store)重置后打不开，商店下载不了应用的解决方法】
- 惠普ELITE X2 1012 G1平板拆机记录
- Android Binder机制介绍
- 打印机服务器属性纸张自动改,“打印机设置自定义纸张”的解决方案
- 《神奇的数学》读后感_奇妙的数学王国读后感10篇完美版
- love2d教程28--血条
- STM32 ETR使用
- 从抓取豆瓣电影聊高性能爬虫思路
- DNS是什么，修改几个数字就能提升网速？（转载）