matlab的s变换,MATLAB

MATLAB - Transforms

MATLAB提供了使用变换的命令，例如拉普拉斯和傅里叶变换。变换在科学和工程中用作简化分析和从另一个角度查看数据的工具。

例如，傅立叶变换允许我们将表示为时间函数的信号转换为频率函数。拉普拉斯变换允许我们将微分方程转换为代数方程。

MATLAB提供laplace ， fourier和fft命令，用于拉普拉斯，傅立叶和快速傅里叶变换。

拉普拉斯变换

时间f(t)函数的拉普拉斯变换由以下积分给出 -

拉普拉斯变换也表示为f(t)到F(s)的变换。您可以看到此变换或积分过程将f(t)(符号变量t的函数)转换为另一个函数F(s)，另一个变量为s。

拉普拉斯变换将微分方程转化为代数方程。为了计算函数f(t)的拉普拉斯变换，写 -laplace(f(t))

例子 (Example)

在这个例子中，我们将计算一些常用函数的拉普拉斯变换。

创建一个脚本文件并键入以下代码 -syms s t a b w

laplace(a)

laplace(t^2)

laplace(t^9)

laplace(exp(-b*t))

laplace(sin(w*t))

laplace(cos(w*t))

运行该文件时，它显示以下结果 -ans =

1/s^2

ans =

2/s^3

ans =

362880/s^10

ans =

1/(b + s)

ans =

w/(s^2 + w^2)

ans =

s/(s^2 + w^2)

逆拉普拉斯变换

MATLAB允许我们使用命令ilaplace计算逆拉普拉斯变换。

例如，ilaplace(1/s^3)

MATLAB将执行上述语句并显示结果 -ans =

t^2/2

例子 (Example)

创建一个脚本文件并键入以下代码 -syms s t a b w

ilaplace(1/s^7)

ilaplace(2/(w+s))

ilaplace(s/(s^2+4))

ilaplace(exp(-b*t))

ilaplace(w/(s^2 + w^2))

ilaplace(s/(s^2 + w^2))

运行该文件时，它显示以下结果 -ans =

t^6/720

ans =

2*exp(-t*w)

ans =

cos(2*t)

ans =

ilaplace(exp(-b*t), t, x)

ans =

sin(t*w)

ans =

cos(t*w)

傅立叶变换

傅立叶变换通常将时间f(t)的数学函数变换为新函数，有时用F或F表示，其参数是频率，单位为周期/秒(赫兹)或每秒弧度。然后，新函数被称为傅里叶变换和/或函数f的频谱。

例子 (Example)

创建一个脚本文件并在其中键入以下代码 -syms x

f = exp(-2*x^2); %our function

ezplot(f,[-2,2]) % plot of our function

FT = fourier(f) % Fourier transform

运行该文件时，MATLAB绘制以下图表 -

显示以下结果 -FT =

(2^(1/2)*pi^(1/2)*exp(-w^2/8))/2

将傅立叶变换绘制为 -ezplot(FT)

给出以下图表 -

逆傅里叶变换

MATLAB提供了用于计算函数的逆傅立叶变换的ifourier命令。例如，f = ifourier(-2*exp(-abs(w)))

MATLAB将执行上述语句并显示结果 -f =

-2/(pi*(x^2 + 1))

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