03惯性导航系统误差分析

惯导系统的误差源

有下面几种误差源：
1.元件误差。主要有陀螺仪漂移、指令角速度的标度因素误差，加速度计的零偏等。
2.安装误差。平台式惯导的安装误差
3.初始条件误差。包括平台的初始误差以及计算机在解算方程时的初始给定误差。
4.原理误差。由于方便计算省略的高阶分量，近似模型等造成的误差。
5.计算误差。计算机计算所造成的误差。
6.运动干扰。主要是振动和冲击造成的误差。
7.其他误差。导航系统的电子组件之间互相干扰造成的误差。
此外，在误差分析的方法上作以下考虑：
1.误差分析的目的是定量地估算惯导系统测算结束时的准确程度。正确的地理位置当地地理坐标系来量取，而实际的测算结果是由系统计算得出的。为了研究两者的偏差，形象的引入一个计算机坐标系（C系），既将C系和T系比较，从而定义出各种误差。
2.根据一般情况，所有误差源均可看成是对理想特性的小扰动，因此只取一阶近似而忽略二阶以上小量。
3.误差分析要求首先建立误差方程。

真坐标系、平台坐标系、计算机坐标系

真坐标系既是地理坐标系
平台坐标系为陀螺稳定平台建立的坐标系
计算机坐标系为计算机结算出来的载体位置所建立的当地地理坐标系。

由于误差的存在，这三种坐标系之间都不重合，存在误差

1. t系与c系之间的方向余弦矩阵

t系与c系存在小偏角误差 θ\thetaθ ,
θ=[θxθyθz]\theta=\begin{bmatrix} \theta_{x} \\ \theta_{y} \\ \theta_{z} \end{bmatrix}θ=⎣⎡θxθyθz⎦⎤
纬度误差量δL=Lc−L\delta L=L_{c}-LδL=Lc−L ，
经度误差量δλ=λc−λ\delta \lambda =\lambda_{c}-\lambdaδλ=λc−λ
写成矩阵模式下的方向余弦为
Ctc=[1θz−θy−θz1θxθy−θx1]C_{t}^{c} =\begin{bmatrix} 1 & \theta_{z}& -\theta_{y} \\ -\theta_{z}&1&\theta_{x}\\\theta_{y}&-\theta_{x}&1\end{bmatrix}Ctc=⎣⎡1−θzθyθz1−θx−θyθx1⎦⎤

2. c系与p系之间的方向余弦

设p系对c有小误差角Ψ\varPsiΨ,写成矩阵形式为
Ψ=[ψxψyψz]\varPsi=\begin{bmatrix} \psi_{x} \\ \psi_{y} \\ \psi_{z} \end{bmatrix}Ψ=⎣⎡ψxψyψz⎦⎤

同理可得方向余弦矩阵为

Ccp=[1ψz−ψy−ψz1ψxψy−ψx1]C_{c}^{p} =\begin{bmatrix} 1 & \psi_{z}& -\psi_{y} \\ -\psi_{z}&1&\psi_{x}\\\psi_{y}&-\psi_{x}&1\end{bmatrix}Ccp=⎣⎡1−ψzψyψz1−ψx−ψyψx1⎦⎤

3.t系与p系之间的方向余弦矩阵

设p系对c有小误差角Φ\PhiΦ,写成矩阵形式为
Φ=[ΦxΦyΦz]\Phi=\begin{bmatrix} \Phi_{x} \\ \Phi_{y} \\ \Phi_{z} \end{bmatrix}Φ=⎣⎡ΦxΦyΦz⎦⎤

相应的方向余弦矩阵为：
Ctp=[1Φz−Φy−Φz1ΦxΦy−Φx1]C_{t}^{p} =\begin{bmatrix} 1 & \Phi_{z}& -\Phi_{y} \\ -\Phi_{z}&1&\Phi_{x}\\\Phi_{y}&-\Phi_{x}&1\end{bmatrix}Ctp=⎣⎡1−ΦzΦyΦz1−Φx−ΦyΦx1⎦⎤

4.c系 p系 t系三者的关系

由三个坐标轴转动关系可知，p系对t系得误差角可分解为p系对c系的误差角再加上c系对t系的误差角。此种关系通过方向余弦矩阵看的更清楚

Ctp=CcpCtcC_{t}^{p}=C_{c} ^{p} C_{t} ^{c}Ctp=CcpCtc

即 Φ=Ψ+θ\Phi=\Psi +\thetaΦ=Ψ+θ
上式的意义在于把平台相对地理坐标系的误差分解为平台相对计算机坐标系的误差加上计算机系相对真地理系的误差。
计算机系相对地理系的误差主要反映了导航参数误差纬度和经度误差，这种误差通过给平台的指令角速率转化为平台误差角的一部分。
平台相对计算机系的误差角主要反映了陀螺平台自身的漂移角速度