【NOIP2013提高组】华容道

题目背景

NOIP2013 提高组 Day2 试题。

题目描述

小 B 最近迷上了华容道，可是他总是要花很长的时间才能完成一次。于是，他想到用编程来完成华容道：给定一种局面，华容道是否根本就无法完成，如果能完成，最少需要多少时间。

小 B 玩的华容道与经典的华容道游戏略有不同，游戏规则是这样的：
1. 在一个 n*m 棋盘上有 n*m 个格子，其中有且只有一个格子是空白的，其余 n*m-1个格子上每个格子上有一个棋子，每个棋子的大小都是 1*1 的；
2. 有些棋子是固定的，有些棋子则是可以移动的；
3. 任何与空白的格子相邻（有公共的边）的格子上的棋子都可以移动到空白格子上。游戏的目的是把某个指定位置可以活动的棋子移动到目标位置。

给定一个棋盘，游戏可以玩 q 次，当然，每次棋盘上固定的格子是不会变的，但是棋盘上空白的格子的初始位置、指定的可移动的棋子的初始位置和目标位置却可能不同。第 i 次玩的时候，空白的格子在第 EXi 行第 EYi 列，指定的可移动棋子的初始位置为第 SXi 行第 SYi 列，目标位置为第 TXi 行第 TYi 列。

假设小 B 每秒钟能进行一次移动棋子的操作，而其他操作的时间都可以忽略不计。请你告诉小 B 每一次游戏所需要的最少时间，或者告诉他不可能完成游戏。

输入格式

第一行有 3 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，依次表示 n、m 和 q；

接下来的 n 行描述一个 n*m 的棋盘，每行有 m 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，每个整数描述棋盘上一个格子的状态，0 表示该格子上的棋子是固定的，1 表示该格子上的棋子可以移动或者该格子是空白的。

接下来的 q 行，每行包含 6 个整数依次是 EXi、EYi、SXi、SYi、TXi、TYi，每两个整数之间用一个空格隔开，表示每次游戏空白格子的位置，指定棋子的初始位置和目标位置。

输出格式

输出有 q 行，每行包含 1 个整数，表示每次游戏所需要的最少时间，如果某次游戏无法完成目标则输出 -1。

样例数据 1

输入

3 4 2
0 1 1 1
0 1 1 0
0 1 0 0
3 2 1 2 2 2
1 2 2 2 3 2

输出

2
-1

备注

【样例说明】
棋盘上划叉的格子是固定的，红色格子是目标位置，圆圈表示棋子，其中绿色圆圈表示目标棋子。

1.第一次游戏，空白格子的初始位置是 (3,2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在 (1,2) 上的棋子（图中绿色圆圈所代表的棋子）移动到目标位置 (2,2)（图中红色的格子）上。

移动过程如下：

2.第二次游戏，空白格子的初始位置是 (1,2)（图中空白所示），游戏的目标是将初始位置在 (2,2)上的棋子（图中绿色圆圈所示）移动到目标位置 (3,2) 上。

要将指定块移入目标位置，必须先将空白块移入目标位置，空白块要移动到目标位置，必然是从位置 (2,2) 上与当前图中目标位置上的棋子交换位置，之后能与空白块交换位置的只有当前图中目标位置上的那个棋子，因此目标棋子永远无法走到它的目标位置，游戏无法完成。

【数据范围】

对于 30% 的数据，1≤n,m≤10，q=1；
对于 60% 的数据，1≤n,m≤30，q≤10；
对于 100% 的数据，1≤n,m≤30，q≤500。

杂谈：

我。。。（此处省略1000字吐槽）

在考场上就算想到正解我也不会去写的，写正解的时间是暴力的4倍。。。

我先写的DFS发现DFS不仅慢而且不好处理，于是弃疗写BFS在洛谷上得了80分，由于对洛谷飞快的评测机实在不放心又在接近CCF老爷机的机子上测得了70分（这个应该准确些），于是一个晚上没了。。。

然后第二天刚了一上午终于把正解调出来了。。。

解析：

先说暴力70分怎么写，直接BFS，记录的状态就是当前空格子和目标格子所在位置，非常好写且信价比高。

然后是正解。因为只有空白块在指定棋子的旁边，指定棋子才能移动，而且指定棋子每次移动后，空白块仍然与指定棋子相邻。所以令 $move[x][y][k][l$ ]表示指定棋子在 $(x,y)$ ，空白块在与指定棋子相邻的 $k$ 方向，要将空白块移动到与指定棋子相邻的 $l$ 方向需要的步数。那么首先把 $move$ 预处理出来，在每一次讯问中，把空白格移到指定棋子相邻的存在的格子，做一次spfa，就可以了。

spfa：令 $f[x][y][k]$ 表示指定棋子在 $(x,y)$ ，空白块在与指定棋子相邻的 $k$ 方向的状态需要的最少步数。转移显然， $(xx,yy)$ 是要移动到的方向， $i$ 表示指定格子要向 $i$ 方向走， $k1$ 指移动后空白块在与指定棋子相邻的 $k$ 方向， $k1$ 即是 $i$ 的相反方向，那么

$f[x][y][k]+move[x][y][k][i]+1==>f[xx][yy][k1]$

至于复杂度，我无法准确说出来，还请各位dalao赐教。

总结：

函数内变量名不要重复！否则很难检查到！

数组在不超内存的情况定大点，否则可能会有边界问题！否则很难检查到！

代码（70分）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int Max=31;
const int fx[5]={0,1,0,-1,0};
const int fy[5]={0,0,1,0,-1};
int n,m,ans,q;
int sx,sy,tx,ty,x,y;
int num[Max][Max],vis[Max][Max][Max][Max];
struct shu{int x,y,sx,sy,step;};
shu p[5000001];inline int get_int()
{int x=0,f=1;char c;for(c=getchar();(!isdigit(c))&&(c!='-');c=getchar());if(c=='-') f=-1,c=getchar();for(;isdigit(c);c=getchar()) x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';return x*f;
}inline int bfs()
{int head=0,tail=1;p[1].x=x,p[1].y=y,p[1].sx=sx,p[1].sy=sy;while(head<tail){int x=p[++head].x,y=p[head].y;for(int i=1;i<=4;i++){int x1=x+fx[i],y1=y+fy[i],xx=p[head].sx,yy=p[head].sy;if(x1==xx&&y1==yy) xx=x,yy=y;if(x1<1||x1>n||y1<1||y1>m||!num[x1][y1]||vis[x1][y1][xx][yy]) continue;tail++;p[tail].sx=xx,p[tail].sy=yy,p[tail].x=x1,p[tail].y=y1,p[tail].step=p[head].step+1;vis[x1][y1][xx][yy]=1;if(p[tail].sx==tx&&p[tail].sy==ty) return p[tail].step;}}return -1;
}int main()
{n=get_int(),m=get_int(),q=get_int();for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)num[i][j]=get_int();while(q--){memset(vis,0,sizeof(vis));x=get_int(),y=get_int(),sx=get_int(),sy=get_int(),tx=get_int(),ty=get_int();if(sx==tx&&sy==ty) cout<<"0\n";else{ans=bfs();cout<<ans<<"\n";}}return 0;
}

代码（100分）：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int Max=35;
const int fx[5]={0,1,0,-1};
const int fy[5]={1,0,-1,0};
int n,m,q,head,tail,tot,ans;
int num[Max][Max],dis[Max][Max][5],move[Max][Max][5][5];
bool vis[Max][Max],v[Max][Max][5];
int p[1000000][5],d[1000000][5];inline void bfs(int x,int y,int k1,int k2)
{int sx=x+fx[k1],sy=y+fy[k1],tx=x+fx[k2],ty=y+fy[k2];if((!num[sx][sy])||(!num[tx][ty])) return;head=0,tail=1;p[1][1]=sx,p[1][2]=sy;memset(vis,0,sizeof(vis));vis[x][y]=vis[sx][sy]=1;while(head<tail){head++;int xx=p[head][1],yy=p[head][2];for(int i=0;i<=3;i++){int x1=xx+fx[i],y1=yy+fy[i];if(!vis[x1][y1] && num[x1][y1]){vis[x1][y1]=1;p[++tail][1]=x1,p[tail][2]=y1,p[tail][0]=p[head][0]+1;if(x1==tx&&y1==ty) {move[x][y][k1][k2]=p[tail][0];return;}}}}
}inline void pre()
{memset(move,43,sizeof(move));for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++)if(num[i][j])for(int k=0;k<=3;k++)for(int l=0;l<=3;l++)if(l==k) move[i][j][k][l]=0;else bfs(i,j,k,l);
}inline void calc(int x,int y,int sx,int sy)
{head=0,tail=1,tot=0;p[1][1]=x,p[1][2]=y,p[1][0]=0;memset(vis,0,sizeof(vis));vis[x][y]=vis[sx][sy]=1;while(head<tail){head++;int xx=p[head][1],yy=p[head][2];for(int i=0;i<=3;i++){int x1=xx+fx[i],y1=yy+fy[i];if(num[x1][y1]&&!vis[x1][y1]){vis[x1][y1]=1;p[++tail][0]=p[head][0]+1;p[tail][1]=x1,p[tail][2]=y1;}else if(x1==sx&&y1==sy) d[++tot][1]=x1,d[tot][2]=y1,d[tot][0]=p[head][0],d[tot][3]=(i+2)%4;}}
}inline void SPFA()
{memset(v,0,sizeof(v));for(int i=1;i<=tot;i++) dis[d[i][1]][d[i][2]][d[i][3]]=d[i][0],v[d[i][1]][d[i][2]][d[i][3]]=1;head=0,tail=tot;while(head<tail){head++;int x=d[head][1],y=d[head][2];v[x][y][d[head][3]]=0;for(int i=0;i<=3;i++){int x1=x+fx[i],y1=y+fy[i];if(dis[x1][y1][(i+2)%4] > dis[x][y][d[head][3]]+move[x][y][d[head][3]][i]+1){dis[x1][y1][(i+2)%4]=dis[x][y][d[head][3]]+move[x][y][d[head][3]][i]+1;if(!v[x1][y1][(i+2)%4]){tail++;d[tail][1]=x1,d[tail][2]=y1,d[tail][3]=(i+2)%4;v[x1][y1][(i+2)%4]=1;}} }}
}int main()
{scanf("%d%d%d",&n,&m,&q);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&num[i][j]);pre();while(q--){int x,y,sx,sy,tx,ty;scanf("%d%d%d%d%d%d",&x,&y,&sx,&sy,&tx,&ty);if(sx==tx&&sy==ty) {cout<<"0\n";continue;}memset(dis,43,sizeof(dis));calc(x,y,sx,sy);SPFA();ans=dis[0][0][0];for(int i=0;i<=3;i++) ans=min(ans,dis[tx][ty][i]);if(ans==dis[0][0][0]) cout<<"-1\n";else cout<<ans<<"\n";}return 0;
}