Description

将一个\(a * b\)的数字矩阵进行如下分割：将原矩阵沿某一条直线分割成两个矩阵，再将生成的两个矩阵继续如此分割（当然也可以只分割其中的一个），这样分割了\((n - 1)\)次后，原矩阵被分割成了\(n\)个矩阵。（每次分割都只能沿着数字间的缝隙进行）原矩阵中每一位置上有一个分值,一个矩阵的总分为其所含各位置上分值之和。现在需要把矩阵按上述规则分割成\(n\)个矩阵，并使各矩阵总分的均方差最小。请编程对给出的矩阵及\(n\)，求出均方差的最小值。

Solution

最近怎么做了这么多蛤省河南省的题啊。
这道题做着真是发自内心的舒\(♂\)爽，几乎是最暴力的dp，不像有些题真心磨脑子。用\(s[i][j]\)记录二维前缀和，\(f[a][b][c][d][k]\)表示左上角为\((a, b)\)右下角为\((c, d)\)分成\(k\)块的方差总和。然后暴力记忆化搜索就好了

#include<cmath>
#include<queue>
#include<bitset>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;#define rep(i, a, b) for (int i = a; i <= b; i++)
#define drp(i, a, b) for (int i = a; i >= b; i--)
#define fech(i, x) for(int i = 0; i < x.size(); i++)
#define N 15inline int read() {int x = 0, flag = 1; char ch = getchar();while (ch > '9' || ch < '0') { if (ch == '-') flag = -1; ch = getchar(); }while (ch >= '0' && ch <= '9') { x = x * 10 + ch - '0'; ch = getchar(); }return x * flag;
}
inline void write(int x) { if (x >= 10) write(x / 10); putchar(x % 10 + '0'); }double  f[N][N][N][N][N];
int s[N][N];
double ba;double dfs(int a, int b, int c, int d, int k) {double tmp;if (f[a][b][c][d][k] != -1) return f[a][b][c][d][k];if (k == 1) {tmp = s[c][d] + s[a - 1][b - 1] - s[c][b - 1] - s[a - 1][d];return f[a][b][c][d][k] = (tmp - ba) * (tmp - ba);}int i, j; tmp = 1e9;rep(i, a, c - 1) rep(j, 1, k - 1) tmp = min(tmp, dfs(a, b, i, d, j) + dfs(i + 1, b, c, d, k - j));rep(i, b, d - 1) rep(j, 1, k - 1) tmp = min(tmp, dfs(a, b, c, i, j) + dfs(a, i + 1, c, d, k - j));return f[a][b][c][d][k] = tmp;
}
int main() {int n, m, k;scanf("%d%d%d", &n, &m, &k);rep(i, 1, n) rep(j, 1, m) s[i][j] = read() + s[i - 1][j] + s[i][j - 1] - s[i - 1][j - 1];rep(a, 0, n + 1) rep(b, 0, m + 1) rep(c, 0, n + 1) rep(d, 0, m + 1) rep(t, 0, k + 1)f[a][b][c][d][t] = -1;ba = (double)s[n][m] / k;printf("%.2f", sqrt(dfs(1, 1, n, m, k) / k));return 0;
}