《数字信号处理》系统函数的频率响应、零极点和稳定性的实现

一、求系统函数的零极点并画出零极点图

实验一：已知H(z)=[1-1.8z-1-1.44z-2+0.64z-3]/[1-1.6485z-1+1.03882z-2-0.288z-3]，求H(z)的零极点并画出零极点图。

1.实验代码

%求序列的零极点及图
a=[1,-1.6453,1.03882,-0.288];       %系统函数分母系数向量。
b=[1,-1.8,-1.44,0.64];              %系统函数分子系数向量。
rp=roots(a);                        %求极点。
rz=roots(b);                        %求零点。
[H,w]=freqz(b,a,1024,'whole');      %计算频谱响应。
magX=abs(H);
angX=angle(H);figure;
zplane(b,a);                        %绘制零极点图。
title('零极点图','fontname','黑体');
xlabel('实部');
ylabel('虚部');figure;
subplot(2,1,1);
plot(w/pi,magX,'-b');
grid on;
xlabel('以\Omega/\pi为单位的频率');
ylabel('幅值');
title('幅度部分');
subplot(2,1,2);
plot(w/pi,angX,'-r');
grid on;
title('相角部分');
xlabel('以\Omega/\pi为单位的频率');
ylabel('相角（弧度）');

2.实验结果

二、求系统函数的稳定性

实验二：求系统函数H(z)=(z+2)(z-7)/(z3-1.4z2+0.84z-0.288)的稳定性。

1.实验代码

%判断系统的稳定性
a=[1,-1.4,0.84,-0.288];                %输入H(z)的分母多项式系数向量。
zp=roots(a);                           %求极点。
zpm=max(abs(zp));                      %求所有极点模的最大值。%打印值
fprintf('极点：zp=%.2f\n',zp);         %打印极点值，保留两位小数。
fprintf('最大极点模：zpm=%.2f\n',zpm); %打印最大极点模值。%判断是否系统稳
if(zpm<1);disp(['因为zpm=',num2str(zpm),'<1,所以系统稳定']);
else;disp(['因为zpm',num2str(zpm),'>=1，所以系统不稳定']);
end;

2.实验结果

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