C/C++排序算法(2)希尔排序

常见排序算法总结（2）希尔排序

一篇文章，带你搞懂希尔排序 (注：代码语言的选择不应该限制了我们对算法的理解)

文章附有动图！一看就懂！

（1）工作原理

希尔排序，也称递减增量排序算法，是插入排序的一种更高效的改进版本。但希尔排序

是非稳定排序算法。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

希尔排序是基于插入排序的以下两点性质而提出改进方法的：

①插入排序在对几乎已经排好序的数据操作时，效率高，即可以达到线性排序的效率。

②但插入排序一般来说是低效的，因为插入排序每次只能将数据移动一位。

希尔排序的基本思想是：先将整个待排序的记录序列分割成为若干子序列分别进行直接

插入排序，待整个序列中的记录“基本有序”时，再对全体记录进行依次直接插入排序。

（2）算法步骤

①选择一个增量序列 t1，t2，…，tk，其中 ti>tj，tk=1；

②按增量序列个数 k，对序列进行 k 趟排序；

③每趟排序，根据对应的增量 ti，将待排序列分割成若干长度为 m 的子序列，分别对

各子表进行直接插入排序。仅增量因子为 1 时，整个序列作为一个表来处理，表长度即为

整个序列的长度。

希尔排序的示例：

（3）性能分析

①希尔排序的时间复杂度与增量(即，步长 gap)的选取有关。例如，当增量为 1 时，希

尔排序退化成了直接插入排序，此时的时间复杂度为 O(N²)，而 Hibbard 增量的希尔排序的

时间复杂度为 O(N^3/2)。

②稳定性：不稳定

来看一下更直观的图

最后，我们来看一下希尔排序的动画演示，相信你会感叹道，噢原来就是这样。

代码实现：

#include <stdio.h>
#include <malloc.h>void shellSort(int *a, int len); // 函数声明int main(void)
{int i, len, * a;printf("请输入要排的数的个数：");scanf("%d",&len);a = (int *)malloc(len * sizeof(int)); // 动态定义数组printf("请输入要排的数：\n");for (i = 0; i < len; i++) { // 数组值的输入scanf("%d",&a[i]);}   shellSort(a, len); // 调用希尔排序函数printf("希尔升序排列后结果为：\n");for (i = 0; i < len; i++) { // 排序后的结果的输出printf("%d\t",a[i]);}printf("\n");return 0;
}void shellSort(int *a, int len)
{int i, j, k, tmp, gap;  // gap 为步长for (gap = len / 2; gap > 0; gap /= 2) {  // 步长初始化为数组长度的一半，每次遍历后步长减半,for (i = 0; i < gap; ++i) { // 变量 i 为每次分组的第一个元素下标 for (j = i + gap; j < len; j += gap) { //对步长为gap的元素进行直插排序，当gap为1时，就是直插排序tmp = a[j];  // 备份a[j]的值k = j - gap;  // j初始化为i的前一个元素（与i相差gap长度）while (k >= 0 && a[k] > tmp) {a[k + gap] = a[k]; // 将在a[i]前且比tmp的值大的元素向后移动一位k -= gap;}a[k + gap] = tmp; }}}
}

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