一、希尔排序(Shell Sort)

希尔排序（Shell Sort）是一种插入排序算法，因D.L.Shell于1959年提出而得名。

Shell排序又称作缩小增量排序。

二、希尔排序的基本思想

希尔排序的中心思想就是：将数据进行分组，然后对每一组数据进行排序，在每一组数据都有序之后 ，就可以对所有的分组利用插入排序进行最后一次排序。这样可以显著减少交换的次数，以达到加快排序速度的目的。

希尔排序的中心思想：先取一个小于n的整数d₁作为第一个增量，把文件的全部记录分成d₁个组。所有距离为d_l的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行直接插人排序；然后，取第二个增量d₂<d₁重复上述的分组和排序，直至所取的增量d_t=1(d_t<d_t-l<…<d₂<d₁)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。
    　该方法实质上是一种分组插入方法。

shell排序的算法实现:

void ShellPass(SeqList R，int d){//希尔排序中的一趟排序，d为当前增量for(i=d+1;i<=n；i++) //将R[d+1．．n]分别插入各组当前的有序区if(R[i].key<R[i-d].key){R[0]=R[i];j=i-d； //R[0]只是暂存单元，不是哨兵do {//查找R[i]的插入位置R[j+d]；=R[j]； //后移记录j=j-d； //查找前一记录}while(j>0&&R[0].key<R[j].key)；R[j+d]=R[0]； //插入R[i]到正确的位置上} //endif} //ShellPass
void  ShellSort(SeqList R){int increment=n； //增量初值，不妨设n>0do {increment=increment/3+1； //求下一增量ShellPass(R，increment)； //一趟增量为increment的Shell插入排序}while(increment>1)} //ShellSort

注意：
　    当增量d=1时，ShellPass和InsertSort基本一致，只是由于没有哨兵而在内循环中增加了一个循环判定条件"j>0"，以防下标越界。

三、希尔排序算法分析

1、增量序列的选择。

Shell排序的执行时间依赖于增量序列。好的增量序列的共同特征如下：

a.最后一个增量必须为1。

b.应该尽量避免序列中的值(尤其是相邻的值)互为倍数的情况。

有人通过大量实验给出了目前最好的结果：当n较大时，比较和移动的次数大概在n^1.25到n^1.26之间。

2、Shell排序的时间性能优于直接插入排序。

希尔排序的时间性能优于直接排序的原因如下：

a.当文件初态基本有序时，直接插入排序所需的比较和移动次数均较少。

b.当n值较小时，n和n^2的差别也较小，即直接插入排序的最好时间复杂度O(n)和最坏时间复杂度O(n^2)差别不大。

c.在希尔排序开始时增量较大，分组较多，每组记录数目少，故每组内直接插入排序较快，后来增量d(i)逐渐缩小，分组数逐渐减少，而各组的记录数目逐渐增多，但由于已经按d(i-1)做为距离拍过序，使文件较接近于有序状态，所以新的一趟排序过程也较快。因此，希尔排序在效率上较直接插入排序有较大的改进。

3、稳定性

希尔排序是不稳定的。

四、算法演练

ps:读者也可以自己打开下面的链接，自己设定要排序的数组，进行排序演练

希尔排序动画演示（http://student.zjzk.cn/course_ware/data_structure/web/flashhtml/shell.htm）

五、代码实现

public class ShellSortTest {private static void shellSort(int[] source) {int j;for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {for (int i = gap; i < source.length; i++) {int temp = source[i];for (j = i; j >= gap && temp < source[j - gap]; j -= gap)source[j] = source[j - gap];source[j] = temp;}System.out.print("增长序列：" + gap + " :");printArray(source);}}private static void printArray(int[] source) {for (int i = 0; i < source.length; i++) {System.out.print("\t" + source[i]);}System.out.println();}public static void main(String[] args) {int source[] = new int[] {49,38,65,97,76,13,27,49,55,04 };System.out.print("原始序列：");printArray(source);System.out.println("");shellSort(source);System.out.print("\n\n最后结果：");printArray(source);}}

运行结果为：

原始序列：    49  38  65  97  76  13  27  49  55  4增长序列：5 :    13  27  49  55  4   49  38  65  97  76
增长序列：2 : 4   27  13  49  38  55  49  65  97  76
增长序列：1 : 4   13  27  38  49  49  55  65  76  97最后结果：  4   13  27  38  49  49  55  65  76  97

发现增长序列是5,2,1  和题目要求的5,3,1不同。通过分析要排序的文件由10个记录，10/2=5,5-2=3,3-2=1。刚好符合要求，因此将上面的代码稍作修改即可改变增长序列的值。

将shellSort(int[] source) 方法里的下面这行代码

for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap /= 2) {

改为：

for (int gap = source.length / 2; gap > 0; gap -= 2) {

然后重新运行程序，打印结果如下：

原始序列：  49  38  65  97  76  13  27  49  55  4增长序列：5 :    13  27  49  55  4   49  38  65  97  76
增长序列：3 : 13  4   49  38  27  49  55  65  97  76
增长序列：1 : 4   13  27  38  49  49  55  65  76  97最后结果：  4   13  27  38  49  49  55  65  76  97

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如果想使用指定的增长序列来对指定的数组进行希尔排序，可以对上面的程序修改，修改后代码如下：

public class ShellSortTest2 {/*** 待排序的数组*/private int[] sources;/*** 数组内元素个数*/private int itemsNum;/*** 增量数组序列*/private int[] intervalSequence;/*** @param maxItems*            数组大小* @param intervalSequence*            增量数组序列*/public ShellSortTest2(int[] source, int[] intervalSequence) {this.sources = new int[source.length];this.itemsNum = 0;// 还没有元素this.intervalSequence = intervalSequence;}/*** 希尔排序算法*/public void shellSort() {int gap = 0;// 为增量for (int iIntervalLength = 0; iIntervalLength < intervalSequence.length; iIntervalLength++)// 最外层循环，由增量序列元素个数决定{gap = intervalSequence[iIntervalLength]; // 从增量数组序列取出相应的增长序列int innerArraySize;// 每次内部插入排序的元素个数if (0 == itemsNum % gap) {innerArraySize = itemsNum / gap;} else {innerArraySize = itemsNum / gap + 1;}for (int i = 0; i < gap; i++) {int temp = 0;int out = 0, in = 0;if (i + (innerArraySize - 1) * gap >= itemsNum) {innerArraySize--;}// 内部用插入排序for (int j = 1; j < innerArraySize; j++) {out = i + j * gap;temp = sources[out];in = out;while (in > gap - 1 && sources[in - gap] > temp) {sources[in] = sources[in - gap];in = in - gap;}sources[in] = temp;}}System.out.print("增长序列为:  " + gap + " ");this.displayArray();}}/*** 初始化待排序数组*/public void initArray(int[] array) {for (int i = 0; i < array.length; i++) {sources[i] = array[i];}itemsNum = array.length;}/*** 显示数组内容*/public void displayArray() {for (int i = 0; i < itemsNum; i++) {System.out.print("\t" + sources[i] + " ");}System.out.println("\n");}public static void main(String[] args) {int[] intervalSequence = { 5, 3, 1 };int[] source = { 49, 38, 65, 97, 76, 13, 27, 49, 55, 04 };ShellSortTest2 ss = new ShellSortTest2(source, intervalSequence);// 初始化待排序数组ss.initArray(source);System.out.print("原始序列： ");ss.displayArray();// 希尔排序ss.shellSort();System.out.print("最后结果： ");ss.displayArray();}
}

运行结果如下：

原始序列：   49  38  65  97  76  13  27  49  55  4 增长序列为:  5     13  27  49  55  4   49  38  65  97  76 增长序列为:  3    13  4   49  38  27  49  55  65  97  76 增长序列为:  1    4   13  27  38  49  49  55  65  76  97 最后结果：     4   13  27  38  49  49  55  65  76  97 

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