数学建模-2.优劣解距离法Topisis模型
层次分析法的局限性
1.评价的决策层或方案层不能太多，即n不能太大，最多是15，否则判断矩阵和一致矩阵差异可能会很大
2.如果决策层中指标数据已知，如何利用数据来使得评价的更加准确？
引例
已知四名同学高数成绩，为该四位同学评分，使其合理的描述其高数成绩的高低
一个不能够足够反应数据的评分方式，例如小王成绩改变，但评分不变
一个比较好的想法
但是，以卷面100为最高似乎数据关联性更大
为何采用第二种的解释：
1.例子中的数据存在最大值和最小值，但是仍有很多指标不存在理论上的最大值和最小值，例如衡量经济增长水平的指标：GDP增速
2.方法二中只有最高和最低与数据关联性不是很大，但是比较的对象一般要远大于两个，这时两种方法几乎没有什么差别
3.比较的指标往往不止一个方面，例如成绩、工时、课外竞赛加分等
故构造计算评分的公示
x−minmax−min\frac{x-min}{max-min}max−minx−min
拓展：增加指标个数
引例中：增加一 “与他人争吵次数”指标
第一步：将原始矩阵正向化 即统一指标类型
原式矩阵正向化：将所有的指标类型统一转化为极大型指标（转换的函数形式可以不唯一）
1.极小型指标转换为极大型指标公式：max-x 如下
（如果所有的元素均为正数，也可以使用)1x\frac{1}{x}x1
2.中间型指标转化为极大型指标
中间指标：指标值不要太大不要太小，取某特定值最好（如水质量评估PH值）
3.区间型指标转化为极大型指标
区间型指标：指标值落在某个区间内最好 如人体温在36~37区间内比较好
第二步：正向化矩阵标准化处理
不同指标量纲不同，为了消去不同指标量纲的影响，对已经进行正向化的矩阵进行标准化处理
标准化处理的计算公式
第三步：计算得分并归一化，即评分
具体实例：
拓展：带权重的TOPSIS
改进后最后计算评分时，要加上权重
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