【暴力枚举】

求最长回文串最容易的方法就是暴力枚举，求出字符串的每一个子串，然后判断是不是回文，找到最长的那个回文串

求每一个子串的时间复杂度为 O(N^2)，判断一个子串是不是回文时间复杂度为 O(N)，总的时间复杂度为 O(N^3)

string str;
void longestPalindrome(){int len=str.size();//字符串长度int maxlen=1;//最长回文串长度int start=0;//最长回文串起始地址for(int i=0;i<len;i++){//起始地址for(int j=i+1;j<len;j++){//结束地址//判断是不是回文int temp1=i,temp2=j;while(temp1<temp2 && str.at(temp1)==str.at(temp2)){temp1++;temp2--;}if(temp1>=temp2&&j-i+1>maxlen){start=i;//更新回文串起始地址maxlen=j-i+1;//更新回文串长度}}}str=str.substr(start, maxlen);
}
int main(){cin>>str;longestPalindrome();cout<<str<<endl;;return 0;
}

【中心扩展法】

中心扩展就是将给定的字符串的每一个字母当做中心，然后向两边扩展，这样来寻找最长的回文串。其需要考虑两种情况：长度为奇数的回文串、长度为偶数的回文串。

时间复杂度为 O(N^2)

string str;
void longestPalindrome(){int len=str.size();//字符串长度int maxlen=1;//最长回文串长度int start=0;//最长回文串起始位置//长度为奇数的回文串for(int i=0;i<len;i++){//枚举中心位置int left=i-1,right=i+1;//以i为中心向左右两边扩展while(left>=0 && right<len && str.at(left)==str.at(right)){if(right-left+1>maxlen){start=left;//更新回文串起始位置maxlen=right-left+1;//更新回文串长度}left--;right++;}}//长度为偶数的回文串for(int i=0;i<len;i++){//枚举中心位置int left=i,right=i+1;//以i为中心向左右两边扩展while(left>=0 && right<len && str.at(left)==str.at(right)){if(right-left+1>maxlen){start=left;//更新回文串起始位置maxlen=right-left+1;//更新回文串长度}left--;right++;}}str=str.substr(start, maxlen);
}
int main(){cin>>str;longestPalindrome();cout <<str<<endl;return 0;
}

【动态规划】

设 dp[j][i] 表示从 j 到 i 的子串是否是回文串，则：

$dp[j][i]=\left\{\begin{matrix}true,\:\:j=i \\ str[i]=str[j],\:\:i-j=1 \\ str[i]=str[j],dp[j][i-1]=true,\:\:i-j>1 \end{matrix}\right.$

当 dp[j][i]=true 时，表示从 j 到 i 的子串为回文子串，且子串起点位置为 j，长度为 i - j + 1

时间复杂度为：O(N ^ 2)

string str;
bool dp[N][N];
void longestPalindrome(){memset(dp,false,sizeof(dp));int len=str.size();//字符串长度int start=0;//最长回文子串起点int maxlen=1;//最长回文子串长度for(int i=0;i<len;i++){//字符串终点for(int j=0;j<=i;j++){//字符串起点if(i-j<2)dp[j][i]=(str[i]==str[j]);elsedp[j][i]=(str[i]==str[j] && dp[j+1][i-1]);if(dp[j][i] && maxlen<i-j+1){start=j;//更新回文串起点maxlen=i-j+1;//更新回文串长度}}}str=str.substr(start, maxlen);
}int main(){cin>>str;longestPalindrome();cout<<str<<endl;return 0;
}

【Manacher 算法】

时间复杂度：O(N)

算法详解：点击这里

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python求回文_python实现求最长回文子串长度
给定一个字符串,求它最长的回文子串长度,例如输入字符串'35534321',它的最长回文子串是'3553',所以返回4. 最容易想到的办法是枚举出所有的子串,然后一一判断是否为回文串,返回最长的回文子 ...
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最长回文 HDU - 3068（求最长回文串的长度【马拉车算法Manacher】）
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求最长回文串-从动态规划到马拉车之路（上）
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字符串处理 —— 回文串相关 —— 求最长回文子串

【暴力枚举】

【中心扩展法】

【动态规划】

【Manacher 算法】

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