【问题】

给定一个字符串，问对该字符串，是否能通过添加一个字符后变为回文串。

若可以，输出 YES，否则输出 NO

对于该问题，首先要明白，删除一个字符与添加一个字符在判断回文串中是等价的。

【暴力枚举】

先判断字符串是否回文，若是回文，可以在中间添加/删除一个字符（对于奇数串，添加/删除中间的那个字符；对于偶数串，可在中间添加任意一个字符，可删除中间两个任意一个字符），直接返回 YES，若字符串不是回文，依次去掉一个字符后判断剩下的字符串是否为回文串

例如：对于字符串 abcddecba，首先去掉 a，判断 bcddecba，然后去掉 b，判断 acddecba，再去掉 c，判断 abddecba，以此类推的进行下去，若发现回文即可停止返回 YES，反之如果一直没发现回文串，返回 NO

时间复杂度：O(n^2)

bool isPalindrome(string str){//判断字符串是否为回文string temp=str;reverse(temp.begin(),temp.end());//反转字符串return str==temp;//比较与原字符串是否相同
}
int main(){string str;cin>>str;int len=str.size();//字符串长度bool flag=false;for(int i=0;i<str.size();i++){//从第一个字符开始枚举if(isPalindrome(str.substr(0,i)+str.substr(i+1,str.size()-1-i))){flag=true;break;}}if(flag)cout<<"YES"<<endl;elsecout<<"NO"<<endl;return 0;
}

【翻转解法】

该方法可以解决一类问题：对原字符串添加/删除几个字符可以构成回文串

先将原字符串逆序，然后计算两字符串的最长公共子序列长度，设 diff 为若可形成回文串，原字符串要添加/删除的个数，故有：diff=字符串长度-最长公共子序列长度

对于该问题，只要判断 diff<=1 即可

时间复杂度：O(N^2)

int LCS(string str,string rstr) {if(str.size()==0 || rstr.size()==0)//字符串长度为0return 0;vector< vector<int> > dp(str.size()+1,vector<int>(rstr.size()+1,0));for(size_t i=1; i<= str.size(); ++i){//原字符串的长度for(size_t j=1; j<= rstr.size(); ++j){//反转字符串的长度if(str[i-1] == rstr[j-1])//前面填充了一行一列，因此判断i-1和j-1dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;elsedp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);}}return dp[str.size()][rstr.size()];
}int main(){//原字符串string str;cin>>str;//反转字符串string rstr=str;reverse(rstr.begin(),rstr.end());int diff=str.size()-LCS(str,rstr);if(diff<=1)cout<<"YES"<<endl;elsecout<<"NO"<<endl;return 0;
}

【掐头去尾】

首先找到字符串不匹配的位置，然后提取出中间不匹配的字符串，分别判断其去掉头和去掉尾后的两个字符串是否为回文，若其中一个为回文，返回 YES 即可。

例如：abcddecba，取出 dde，分别判断 dd 和 de，发现其中有一个满足回文，即返回 YES，否则返回 NO

时间复杂度：O(n^2)

bool isPalindrome(string str){//判断是否为回文for(int i=0;i<str.size()/2;i++)if(str[i]!=str[str.size()-1-i])return false;return true;
}int main(){string str;cin>>str;int pos=str.size()/2;for(int i=0;i<str.size()/2;i++){if(str[i]!=str[str.size()-1-i]){pos=i;//记录不匹配的位置break;}}bool flag=false;if(pos==str.size()/2)//不匹配位置在中间flag=true;else{bool str1=isPalindrome(str.substr(pos+1,str.size()-2*pos-1));//掐头bool str2=isPalindrome(str.substr(pos,str.size()-2*pos-1));//去尾flag=(str1||str2);//一个为true即为true}if(flag)cout<<"Yes"<<endl;elsecout<<"No"<<endl;return 0;
}

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字符串处理 —— 回文串相关 —— 添加/删除字符后是否为回文串

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【暴力枚举】

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