01背包问题—动态规划求解

动态规划 01 背包问题

关键代码

for (int i = 1; i <= n; ++i){for (int j = 0; j <= c; ++j){if (j < w[i])  //如果背包剩余重量小于物品重量则该物品放不下M[i][j] = M[i - 1][j];elseM[i][j] = max(M[i - 1][j], M[i - 1][j - w[i]] + v[i]);  //判断该物品装进去是不是满足最优解}}

判断是否在背包中

//用于从定向下判断装入背包的东西for (int i = n; i >= 0; --i){if (M[i][j] > M[i - 1][j]){x[i] = 1;j -= w[i];}elsex[i] = 0;}

源码如下：

#include<iostream>using namespace std;
int M[100][100];int max(int a, int b)
{if (a > b)return a;elsereturn b;
}
int dp(int n, int c, int *v, int *w, int *x)
{for (int i = 0; i < n; ++i)M[i][0] = 0;for (int j = 0; j < c; ++j) //物品重量M[0][j] = 0;for (int i = 1; i <= n; ++i){for (int j = 0; j <= c; ++j){if (j < w[i])M[i][j] = M[i - 1][j];elseM[i][j] = max(M[i - 1][j], M[i - 1][j - w[i]] + v[i]);}}int j = c;//用于从定向下判断装入背包的东西for (int i = n; i >= 0; --i){if (M[i][j] > M[i - 1][j]){x[i] = 1;j -= w[i];}elsex[i] = 0;}cout<<"选中的物品是:";for (int i = 1; i <= n; i++){if (x[i] == 1){cout<<i;}}cout<<endl;return M[n][c];   //返回背包中的总价值}
int main()
{int n,c;  // n为物品数量 ，c为背包容量int w[10];  // 保存每个物品的重量int v[10];  //保存每个物品的价值int x[10] = { 0 };   //保存该物品是否装进背包中cout << "请输入物品数量、背包大小" << endl;cin >> n >> c;cout << "请输入物品重量" << endl;for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> w[i];cout << "请输入物品价格" << endl;for (int i = 1; i <= n; ++i)cin >> v[i];int s = dp(n, c, v, w, x);cout << s;system("pause");return 0;
}

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