【1】图的基本概念

（1）图是由顶点集合以及顶点间的关系集合组成的一种数据结构。

　　Graph = (V,E)  V是顶点的又穷非空集合；E是顶点之间关系的有穷集合，也叫边集合。

（2）有向图：顶点对<x,y>是有序的；无向图：顶点对<x,y>是无序的。

（3）无向边：若顶点Vi到Vj之间的边没有方向，则称这条边为无向边，用无序偶对(Vi,Vj)来表示。

　　如果图中任意两个顶点时间的边都是无向边，则称该图为无向图：

　　由于是无向图，所以连接顶点A与D的边，可以表示为无序对(A,D)，也可以写成(D,A)

　　对于如上无向图来说，G=(V,{E}) 其中顶点集合V={A,B,C,D}；边集合E={(A,B),(B,C),(C,D),(D,A),(A,C)}

　　有向边：若从顶点Vi到Vj的边有方向，则称这条边为有向边，也称为弧。

　　用有序偶<Vi,Vj>来表示，Vi称为弧尾，Vj称为弧头。

　　如果图中任意两个顶点之间的边都是有向边，则称该图为有向图：

　　连接顶点A到D的有向边就是弧，A是弧尾，D是弧头，<A,D>表示弧。注意不能写成<D,A>。

　　对于如上有向图来说，G=(V,{E})其中顶点集合V={A,B,C,D};弧集合E={<A,D>,<B,A>,<C,A>,<B,C>}

（4）完全无向图：若有n个顶点的无向图有n(n-1)/2 条边, 则此图为完全无向图。

　　完全有向图：有n个顶点的有向图有n(n-1)条边, 则此图为完全有向图。

（5）树中根节点到任意节点的路径是唯一的，但是图中顶点与顶点之间的路径却不是唯一的。

　　路径的长度是路径上的边或弧的数目。

（6）如果对于图中任意两个顶点都是连通的，则成G是连通图。

（7）图按照边或弧的多少分稀疏图和稠密图。 如果任意两个顶点之间都存在边叫完全图，有向的叫有向图。

　　 若无重复的边或顶点到自身的边则叫简单图。

（8）图中顶点之间有邻接点。无向图顶点的边数叫做度。有向图顶点分为入度和出度。

（9）图上的边和弧上带权则称为网。

（10）有向的连通图称为强连通图。

【2】图的存储结构

关于图的存储结构，可以分为以下五种：

（1） 邻接矩阵

图的邻接矩阵存储方式是用两个数组来表示图：

一个一维数组存储图中顶点信息；

一个二维数组（称为邻接矩阵）存储图中边或弧的信息

（2） 邻接表

邻接矩阵是一种不错的图存储结构。 但是：对于边树相对顶点较少的图，这种结构是存在存储空间的极大浪费的。

因此我们考虑先进一步，使用邻接表存储，关于邻接表的处理办法是这样：

下图是一个无向图的邻接表结构：

对于有向图而言，为了更便于确定顶点的入度（或以顶点为弧头的弧）。

我们可以建立一个有向图的逆邻接表。如下图所示：

而对于有权值的网图，可以在边表节点定义中再增加一个weight的数据域，存储权值信息即可。 如下图所示：

那么，有了这些结构的图，下面定义代码如下：

（3） 十字链表

对于有向图而言，邻接表也是有缺陷的。

试想想哈，关心了出度问题，想了解入度问题就必须把整个图遍历才能知道。

反之，逆邻接表解决了入度问题却不了解出度的情况。

那是否可以将邻接表和逆邻接表结合起来呢？答案是肯定的。

这就是所谓的存储结构：十字链表。其详解如下图：

（4） 邻接多重表

有向图的优化存储结构为十字链表。

对于无向图的邻接表，有没有问题呢？如果我们要删除无向图中的某一条边时？

那也就意味着必须找到这条边的两个边节点并进行操作。其实还是比较麻烦的。比如下图：

欲删除上图中的(V0,V2)这条边，需要对邻接表结构中右边表的阴影两个节点进行删除。

仿照十字链表的方式，对边表节点的结构进行改造如下：

（5）边集数组

边集数组侧重于对边依次进行处理的操作，而不适合对顶点相关的操作。

关于边集数组详解如下：

【3】图的遍历

图的遍历图和树的遍历类似，那就是从图中某一顶点出发访遍图中其余顶点，且使每一个顶点仅被访问一次，这个过程就叫做图的遍历。

对于图的遍历来说，如何避免因回路陷入死循环，就需要科学地设计遍历方案，通过有两种遍历次序方案：深度优先遍历和广度优先遍历。

（1） 深度优先遍历

深度优先遍历（Depth_First_Search）,也称为深度优先搜索，简称DFS。

为了更好的理解深度优先遍历。请看下面的图解：

其实根据遍历过程转换为右图后，可以看到其实相当于一棵树的前序遍历。

（2）广度优先遍历

广度优先遍历（Breadth_First_Search）,又称为广度优先搜索，简称BFS。

深度遍历类似树的前序遍历，广度优先遍历类似于树的层序遍历。

【5】图的邻接矩阵和邻接表实现

Good  Good Study, Day Day Up.

顺序  选择  循环  总结