D - 最长公共子序列问题-详细过程

题目
Description
给定两个序列 X={x1,x2,…,xm} 和 Y={y1,y2,…,yn}，找出X和Y的最长公共子序列。

Input
输入数据有多组，每组有两行，每行为一个长度不超过500的字符串（输入全是大写英文字母（A,Z）），表示序列X和Y。

Output
每组输出一行，表示所求得的最长公共子序列的长度，若不存在公共子序列，则输出0。

Sample

Input
ABCBDAB
BDCABA

Output
4

答案

#include<bits/stdc++.h>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int len1,len2,c[501][501];
char x[501],y[501];
int main()
{while(scanf("%s %s",x,y)!=EOF){memset(c,0,sizeof(c));len1=strlen(x);len2=strlen(y);for(int i=0; i<=len1; i++) //列为0，y是空序列时与另一串的最长公共子序列{c[i][0]=0;}for(int j=0; j<=len2; j++) //行为0，X是空序列时的情况{c[0][j]=0;}for(int i=1; i<=len1; i++){for(int j=1; j<=len2; j++){if(x[i-1]==y[j-1])//小心x,和y都是从0开始的{c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;}else{if(c[i-1][j]>c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j];}else{c[i][j]=c[i][j-1];}}}}printf("%d\n",c[len1][len2]);}return 0;
}

基本思路：
①定义一个字符串为行，一个字符串为列，从0-len1和从0到len2,组成一个二维数组c,不用管为什么，就是这么定义的，容易处理问题，然后把二维数组第一行置为0，先不解释，最后再说初始化。如下图，每一个位置都是最长的公共子序列的长度

②找序列的过程，分为三种情况
设：X,Y,Z分别为两个字符串，和公共串

Ⅰ ： X最后一个字母，和Y最后一个相等，那么说明他们此时的最长公共子序列，就是两个序列都去掉最后一个字母的情况下子序列长度+1，
代码表示为

             if(x[i-1]==y[j-1]){c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;//对应矩阵左上角}

如下图从左向右。

Ⅱ ：X最后一个，和Y最后一个不相等，那么在不相等的情况下，最长公共子序列长度要么就是去掉X的最后一个字母情况下，新X与Y的公共串长度，或者是去掉Y最后一个字母情况下，新Y与X的公共串长度，可以想一下，从开始到最后，公共串长一直都是X，Y从空串逐个增加字母，变长的。现在回推回去。

                 if(c[i-1][j]>c[i][j-1]){c[i][j]=c[i-1][j];//对应现在位置上方矩阵}else{c[i][j]=c[i][j-1];//对应现在位置的左方矩阵}

如下图

③初始化
初始化为0是设置边界，保证咱们开始的时候从0推到最后，开始空串的时候，公共串都是0；

过程：
1.开始输入两个字符串
2.把代码上字符串逐渐减小（i-1,j-1），逐渐递归成空串，实质上是从空串推过来的。
3.把C数组计算完，输出最后一位。

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