原标题：【课堂实录】加减法运算的本质(四上)

A类目标：能用自己的语言描述加法和减法运算；

B类目标：1、从集合的合并与拆分，“＋1”与“－1”，理解加法运算和减法运算的本质；2、用字母表示加减法运算；

C类目标：探索加法和减法运算的规律。

第一板块：自我挑战，遭遇问题。

课前挑战：

1.什么样的运算叫作加法运算？

分析：儿童可以用自己的语言描述对加法运算的理解，通过课堂对话交流，能够用准确的数学语言描述加法的本质。

2.日常生活中的哪些“说法”，一般都可以转化为加法运算？请举例说明。

3.什么样的运算叫作减法运算？

分析：儿童可以用自己的语言描述对减法运算的理解，通过课堂对话交流，能够用准确的数学语言描述减法的本质。

4.日常生活中的哪些“说法”，一般都可以转化为减法运算？请举例说明。

第二板块：聚焦问题，课堂对话。

师：这样的运算叫加法运算，你同意吗？

生：同意。

师：你能为加法运算编个故事吗？

生1：超市有5箱白菜，又进了10箱白菜，超市现在一共有多少箱白菜？

生2：我有3支笔，又买来5支笔，现在一共有几支笔？

生3：我们家有30本书，妈妈又买了50本书，一共有多少本书？

生4：生活中有很多很多加法故事。

师：你可以用一句话来描述所有的故事吗？

生5：把物体或东西合在一起，一共有多少？

生6：东西不够准确，也可以说把几个集合合在一起。

师：这个“集合”总结的真巧妙，所以，加法的本质之一，就是“集合的合并”。比如一个书柜有30本书，另一个书柜有50本书。第一个书柜就是一个集合，30本书就是这个集合里的元素；另一个书柜也是一个集合，50本书就是这个集合的元素。加法就是将两个集合合并，一共有多少个元素。这个集合里还可以表示什么？

生4：可以表示任何物体，书、桌子、苹果、铅笔等等。

师：这个集合里有多少个元素？

生5：有可能有10个元素，有可能有99个元素，多少个元素都有可能。

师：怎样可以把所有情况都表示出来？

生7：一个集合里有a个元素，a表示任意一个数字。

生8：一个集合里有m个元素，m表示任意一个数字。

生9：一个集合里有x个元素，x表示任意一个数字。

生10：一个集合里有？个元素，？表示任意一个数字。

师：任意的数字，具体可以是什么数？

生：整数。

生：小数、分数。

生：还可以是负数。

师：是的，可以用任意一个符号表示，人们习惯用26个字母来表示，也可以说，一个集合有a个元素，另一个集合有b个元素，合起来一共有多少个元素？还可以用图形语言表示加法运算。

师：如何用符号来表示所有的加法运算？

生7：

，△表示任意的数字，也表示任意的数字。

生8：()＋？=，()表示任意的数字，？也表示任意的数字。

生9：m＋n=e，m表示任意的数字，n也表示任意的数字。

生10：a＋b=c，a表示任意的数字，b也表示任意的数字。

师：a＋b可以在数轴上计算吗？

生：可以。

生11：比如5＋3，从0开始先往右跳5个1(动作)，跳到5个位置，再接着跳3个1(动作)，到达8的位置，5＋3=8。

(学生此时很难抽象a＋b，加法算式在它们头脑中还是一个个具体的算式，所以先从具体的加法算式开始跳数轴)

生12：还可以从0开始先往右跳3个1(动作)，跳到3个位置，再接着跳5个1(动作)，到达8的位置，5＋3=8。

师：a＋4在数轴上怎样跳？

生13：从0开始往右跳，先跳a个1(动作)，到达a的位置。

师：a的位置在哪里？

生6：任意一个数字的位置，不确定。

生14:然后接着往右跳4个1(动作)，到达a＋4的位置。

生8：还可以从0开始，先往右跳4个1(动作)，到达4的位置，再接着跳a个1(动作)，到达a＋4的位置。

师：6＋b在数轴上怎样跳？

生3：从0开始往右跳，先跳6个1(动作)，到达6的位置，再接着跳b个1(动作)，到达6＋b的位置。

师：b个1是多少？

生：不确定，任意一个数字。

生6：还可以从0开始，先往右跳b个1(动作)，到达b的位置，再接着跳6个1(动作)，到达6＋b的位置。

师：那a＋b在数轴上该怎样跳呢？

生15：从0开始，先往右跳a个1(动作)，到达a的位置，再接着跳b个1(动作)，到达a＋b的位置。

生16：还可以从0开始，先往右跳b个1(动作)，到达b的位置，再接着跳a个1(动作)，到达a＋b的位置。

师：所以，加法的另一个本质，就是“＋1”也就是“接着数”。在加法运算中，a＋b=c，它们各自也有不同的命名，a叫做加数，b叫做加数，c叫做和。

生17：根据加减互逆，还可以得到c－a=b，c－b=a。

师：这样的运算叫减法运算，你同意吗？

生18：可以用集合来描述，从大一个集合里拿走一个小集合。

师：也可以说从大集合里拆分出一个小集合，用图形语言这样来表示。

生19：一个大集合里有a个元素，从它里面拆分出一个集合有b个元素，还剩多少个元素？

师：用符号语言怎样表示？

生20：a－b=c。

生16：m－n=s。

生4：x－y=z。

生3：

生11：我认为应该加一个说明，a不能小于b，m不能小于n，如果小于，就不够减。

生6：反对，可以相减，结果是个负数，负数是比0还要小的数，在数轴上，负数的位置在0的左边。

师：你真厉害，都知道了负数，的确是这样，但是我们现在没有真正认识负数，那就先不考虑负数。

师：a－b可以在数轴上计算吗？

生1：例如20－3，从20开始往左跳，跳3个1(动作)，到达17的位置，20－3=17。

生5：15－7，从15开始往左跳，跳7个1(动作)，到达8的位置，15－7=8。

师：那a－8呢？

生7：从a开始往左跳。

师：a的位置在哪里？

生7：不确定，它是任意一个数字。从a开始往左跳，跳8个1(动作)，到达a－8的位置。

生8：我明白了，减法的另一个本质，就是“－1”，它总是与加法是相反的动作。

师：是的，在减法算式中，每个数字也有自己的命名，a－b=c，a叫做被减数，b叫做减数，c叫做差。

生21：根据减法还可以得到两道加法算式，c＋b=a,b＋c=a。

第三板块：基于共识，拓展延伸。

师：请同学们多种方法计算下面各题，并解释算式的意义。

编辑：晓萌

校对：瑞洁

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