j90度度复数运算_虚数i的运算公式及实际意义

公式

三角函数

sin(a+bi)=sinacosbi+sinbicosa

=sinachb+ishbcosa

cos(a-bi)=cosacosbi+sinbisina

=cosachb+ishbsina

tan(a+bi)=sin(a+bi)/cos(a+bi)

cot(a+bi)=cos(a+bi)/sin(a+bi)

sec(a+bi)=1/cos(a+bi)

csc(a+bi)=1/sin(a+bi)

四则运算

(a+bi)±(c+di)=(a±c)+(b±d)i

(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)/(c+di)=(ac+bd)/(c²+d²)+(bc-ad)/(c²+d²)i

r1(isina+cosa)r2(isinb+cosb)=r1r2(cos(a+b)+isin(a+b)

r1(isina+cosa)/r2(isinb+cosb)=r1/r2(cos(a-b)+isin(a-b))

r(isina+cosa)n=r^n(isinna+cosna)

共轭复数

_(a+bi)=a-bi

_(z1+z2)=_z1+_z2

_(z1-z2)=_z1-_z2

_(z1z2)=_z1_z2

_(z^n)=(_z)^n

_z1/z2=_z1/_z2

_zz=|z|²∈R

乘方

z^mz^n=z^(m+n)

z^m/z^n=z^(m-n)

(z^m)^n=z^mn

z1^mz2^m=(z1z2)^m

(z^m)^1/n=z^m/n

z*z*z*…*z(n个)=z^n

z1^n=z2>z2=z1^1/n

logai(x)=ln(x)/[

iπ/2+

lna]

x^(ai+b)=x^ai*x^b

x^b[cosln(x^a)

sinln(x^a).

(a+bi)*(c+di)

=ac+adi+bci+bd*i^2

=(ac-bd)+(ad+bc)i

(a+bi)÷(c+di)

=(a+bi)(c-di)÷[(c+di)(c-di)]

=(ac-adi+bci-bdi^2)÷(c^2-d^2i^2)

=[(ac+bd)+(bc-ad)i]/(c^2+d^2)

在数学里，将平方是负数的数定义为纯虚数。所有的虚数都是复数。这种数有一个专门的符号“i”(imaginary)，它称为虚数单位。定义为i^2=-1。但是虚数是没有算术根这一说的，所以√(-1)=±i。对于z=a+bi,也可以表示为e的iA次方的形式，其中e是常数，i为虚数单位，A为虚数的幅角，即可表示为z=cosA+isinA.

一个数的ni次方为:

x^(ni)

cos(ln(x^n))

sin(ln(x^n)).

一个数的ni次方根为:

x^(1/ni)

cos(ln(x^(1/n)))

sin(ln((x^(1/n))).

以i为底的对数为:

log_i(x)

ln(x)/

i*pi.

i的余弦是一个实数:

cos(i)

cosh(1)

1/e)/2

(e^2

/2e

i的正弦是虚数:

sin(i)

sinh(1)

1/e)/

i,e,π,0和1的奇妙关系:

e^(i*π)+1=0

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