数据结构经典排序算法总结（二）

交换排序
- 冒泡排序
- 快速排序（重要）
归并排序
- 归并排序
非比较排序
- 计数排序

交换排序

冒泡排序

冒泡排序：是一种简单的排序算法。它重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。这个算法的名字由来是因为越小的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。
思想：对所有相邻记录的关键字值进行比效，如果是逆顺（a[j]>a[j+1]），则将其交换，最终达到有序化;
适用情况：数据量少且不考虑效率
时间复杂度和稳定性：O(n)~O(n2) 稳定

1、比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换它们两个；
2、对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对，这样在最后的元素应该会是最大的数；
3、针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个；
4、重复步骤1~3，直到排序完成。

代码实现：（优化两次后的冒泡排序）

void BubbleSort(int* arr, int size)
{int n = size - 1;//用于记录每轮冒泡最后交换的位置，优化。int pos = 0;for (int i = 0; i < size; ++i){//用于标记该轮冒泡是否有数据交换 优化bool flag = false;for (int j = 0; j < n; ++j){if (arr[j] > arr[j + 1]){Swap(arr, j, j + 1);flag = true;//最后一次交换位置，下轮冒泡时后面就不用遍历了。pos = j;}}if (flag != true){//元素未交换，说明已有序，退出break;}n = pos;}
}

运行结果：

快速排序（重要）

由于篇幅和重要性的问题，博主将快速排序单独写在一篇博客中数据结构快速排序的三种实现（hoare版本挖坑法前后指针版本）与非递归实现

归并排序

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
思想：归并排序，首先把一个数组中的元素，按照某一方法，先拆分了之后，按照一定的顺序各自排列，然后再归并到一起，使得归并后依然是有一定顺序的
时间空间复杂度和稳定性：O(nlog) O(n) 稳定

假设现在有一个待排序的序列，[3, 2, 6, 8, 1, 4, 9, 7]，那么我们就需要将该序列进行分治，先将其分成两份：[3, 2, 6, 8]和[1, 4, 9, 7]，再将这两份分别分成两份：[3, 2]和[6, 8]；[1，4]和[9，7]，最后将这四部分再次分别分为两份，最后就将整个序列分为了八份。需要注意的是，在分的过程中，不需要遵循任何规则，关键在于归并，归并的过程中便实现了元素的排序。

动画：（颜色相同为一组，开始一个元素为一组）

动画看不懂没关系，再看图

这是一个自底向上的排序。归并排序理解起来相对比较难，下面代码我也写很很多注释

代码：

//合并序列函数
void Merge(int* arr, int begin, int mid, int end, int* tmp)
{//区间1[begin, mid]int begin1 = begin;int end1 = mid;//区间2[mid+1, end]int begin2 = mid + 1;int end2 = end;//辅助空间的起始位置int idx = begin;//合并有序序列while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){//谁小谁先进if (arr[begin1] <= arr[begin2]){tmp[idx++] = arr[begin1++];}else{tmp[idx++] = arr[begin2++];}}//判断是否有未合并的元素，有就将剩余元素全部拷贝if (begin1 <= begin1){memcpy(tmp + idx, arr + begin1, sizeof(int) * (end1 - begin1 + 1));}if (begin2 <= begin2){memcpy(tmp + idx, arr + begin2, sizeof(int) * (end2 - begin2 + 1));}//合并之后的序列考到原始数组的对应区间memcpy(arr + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}void _MergeSort(int* arr, int begin, int end, int* tmp)
{//单个元素已经有序，不用排序if (begin >= end)return;//获得中间索引int mid = begin + (end - begin) / 2;//首先合并子序列//左边[begin, mid]_MergeSort(arr, begin, mid, tmp);//右边[mid+1,end]_MergeSort(arr, mid + 1, end, tmp);//合并两个有序的子序列[begin, mid]  [mid + 1, end]Merge(arr, begin, mid, end, tmp);
}//归并排序
void MergeSort(int* arr, int n)
{//申请辅助空间int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);_MergeSort(arr, 0, n - 1, tmp);free(tmp);
}

运行结果：

非递归版本

代码 + 注释：

//合并序列函数
void Merge(int* arr, int begin, int mid, int end, int* tmp)
{//区间1[begin, mid]int begin1 = begin;int end1 = mid;//区间2[mid+1, end]int begin2 = mid + 1;int end2 = end;//辅助空间的起始位置int idx = begin;//合并有序序列while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2){//谁小谁先进if (arr[begin1] <= arr[begin2]){tmp[idx++] = arr[begin1++];}else{tmp[idx++] = arr[begin2++];}}//判断是否有未合并的元素，有就将剩余元素全部拷贝if (begin1 <= begin1){memcpy(tmp + idx, arr + begin1, sizeof(int) * (end1 - begin1 + 1));}if (begin2 <= begin2){memcpy(tmp + idx, arr + begin2, sizeof(int) * (end2 - begin2 + 1));}//合并之后的序列考到原始数组的对应区间memcpy(arr + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}void MergeSortNoR(int* arr, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);//步长：处理sept为一组的数据int step = 1;while (step < n){//处理每一组的数据for (int idx = 0; idx < n; idx += 2 * step){//扎到两个待合并的子序列区间//[begin, mid]  [mid + 1, end]int begin = idx;int mid = idx + step - 1;//判断是否存在第二个序列if (mid >= n - 1){//不存在第二个子序列，直接跳过continue;}int end = idx + 2 * step - 1;//判断第二个子序列是否越界if (end >= n){end = n - 1;}//合并Merge(arr, begin, mid, end, tmp);}//更新步长step *= 2;}
}

运行结果：

非比较排序

计数排序

计数排序（Counting sort）是一种非基于比较的排序算法，其核心在于将输入的数据值转化为键存储在额外开辟的数组空间中以达到排序的效果
时间空间复杂度和稳定性：O(MAX(N,范围)) O(范围) 稳定

计数数组的下标对应的是待排序数组的值

但是我们发现，假如只有两个数据[1,100000]，我们的计数数组要遍历100000次才可以排序，是比较浪费的，且也是非常的浪费空间，我们可以进行优化。

代码：

void CountSort(int* arr, int size)
{//找到最大和最小值int max, min;min = max = arr[0];for (int i = 1; i < size; ++i){if (arr[i] > max)max = arr[i];if (arr[i] < min)min = arr[i];}//范围int range = max - min + 1;//计数数组int* countArr = (int*)calloc(range, sizeof(int));//将数据存在计数数组中for (int i = 0; i < size; ++i){countArr[arr[i] - min]++;}//实际元素的下标int idx = 0;//遍历计数数组for (int i = 0; i < range; ++i){while (countArr[i]--){arr[idx++] = i + min;}}
}

运行结果：

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