数据结构经典排序算法总结（一）

排序总结
插入排序
- 直接插入排序
- 希尔排序
选择排序
- 简单选择排序
- 堆排序
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排序总结

经典排序算法是数据结构体系中最重要的内容之一，这一块必须要非常熟练的掌握，应该做到可以立马写出每个排序的代码，有多种实现方法的必须多种都能很快写出来，当然对各个排序的性能的了解也是基础且重要的。我们先对排序这一块进行一个整体的把握。

我们先对整个排序大概总结

名词解释：

排序：排序是将一批无序的记录（数据）重新排列成按关键字有序的记录序列的过程。
稳定性：假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。
内排序：整个排序过程完全在内存中进行，七大经典排序算法都是内排序。
外排序：由于待排序记录数据量太大，内存无法容纳全部数据，排序需要借助外部存储设备才能完成。

插入排序

直接插入排序

插入排序，一般也被称为直接插入排序。对于少量元素的排序，它是一个有效的算法。插入排序是一种最简单的排序方法，它的基本思想是将一个记录插入到已经排好序的有序表中，从而一个新的、记录数增1的有序表。在其实现过程使用双层循环，外层循环对除了第一个元素之外的所有元素，内层循环对当前元素前面有序表进行待插入位置查找，并进行移动。
思想：每一趟将一个待排序的记录，按其关键字的大小插入到已经排好序的一组记录的适当位置上，直到所有待排序记录全部插入为止。
适用情况：小规模数据或者基本有序的数据
时间复杂度和稳定性：O(n)~O(n2) 稳定

在一个乱序的数组中，假如我们想要数组按升序排序。我们可以将数组分为已排好序的部分和未排序的部分。这里我们一开始假设数组中的第一个元素是已经排好序的部分。然后依次遍历未排序的部分，将未排序部分的第一个元素(索引为i)和已排序的最后一个元素对比（索引为end），这里要保存索引为i的值，假设为data，只要比索引为end的元素的值小，索引为end+1元素就等于索引为end的元素，并end- -，也就是向前查找。重复此步骤，直到找到索引为end的元素比data小或者 end == -1，找到了之后就将data的元素插入到end+1的位置上。要插入的次数为n - 1次，n为数组长度。也就是未排序部分大小。

代码：

#include <stdio.h>//插入排序
void InsertSort(int* arr, int size)
{//空数组  或 只有一个元素的数组if (arr == NULL || size == 1){return;}//遍历未排序的元素for (int i = 1; i < size; ++i){//保存未排序部分的第一个元素int data = arr[i];//已排序的最后一个元素的索引int end= i - 1;while (end >=0 && arr[end] > data){//前面元素覆盖后面元素arr[end + 1] = arr[end];//向前查找--end;}//找到位置并在该位置的下一个位置插入arr[end + 1] = data;}
}

运行结果：

希尔排序

希尔排序也是插入排序的一种，是对简单插入排序的一种扩展和优化。

希尔排序，又称“缩小增量排序”。是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至 1 时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。
思想：让数据越来越接近有序，减少数据移动的次数，从而调高插入排序的性能。
适用情况：即使数据大且无序，效率也很高。
时间复杂度和稳定性：O(n1.3)~O(n2) 不稳定

图解释：

gap为组数，将原来待排序列分为gap组，分别进行插入排序，使每组都变成有序的序列，从而减少整体的插入排序的次数。
代码：

//希尔排序
void ShellSort(int* arr, int size)
{int gap = size;while (gap > 0){gap = gap / 2;//最后一趟排序，间隔必须是1，保证所有有效数据在同一组for (int i = gap; i < size; ++i){//同一组数据，最后一个有序数据的位置int end = i - gap;//待插入排序int data = arr[i];while (end >= 0 && arr[end] > data){arr[end + gap] = arr[end];end -= gap;}arr[end + gap] = data;}}
}

运行结果：

测试直接插入排序和希尔排序的效率

void Test()
{int n = 0;printf("数据量： ");scanf("%d", &n);srand((unsigned)time(NULL));int* src = (int*)malloc(sizeof(int) * n);int* dest1 = (int*)malloc(sizeof(int) * n);int* dest2 = (int*)malloc(sizeof(int) * n);for (int i = 0; i < n; ++i){src[i] = rand();}//保证要排序的数据是一模一样的memcpy(dest1, src, sizeof(int) * n);memcpy(dest2, src, sizeof(int) * n);time_t begin = clock();InsertSort(dest1, n);time_t end = clock();printf("InsertSort：%lld\n", end - begin);begin = clock();ShellSort(dest2, n);end = clock();printf("ShellSort：%lld\n", end - begin);
}

运行截图：

我们发现，在数据规模大的时候，希尔排序比直接插入排序的效率高很多。但是，其实对于数据规模小的，已经有序的数据，直接插入排序的效率会高，读者可以自行尝试。

选择排序

简单选择排序

简单选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理是：第一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，然后再从剩余的未排序元素中寻找到最小（大）元素，然后放到已排序的序列的末尾。以此类推，直到全部待排序的数据元素的个数为零。
思想：首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。
适用情况：实现简单思想简单，规模小且不要求稳定性。
时间复杂度和稳定性：O(n2)~O(n2) 不稳定

代码：

void Swap(int* arr, int pos1, int pos2)
{int tmp = arr[pos1];arr[pos1] = arr[pos2];arr[pos2] = tmp;
}
//选择排序
void SelectSort(int* arr, int size)
{for (int i = 0; i < size; ++i){int minIdx = i;for (int j = i + 1; j < size; ++j){if (arr[j] < arr[minIdx]){minIdx = j;}}if (minIdx != i){Swap(arr, i, minIdx);}}
}

运行结果：

堆排序

堆排序：堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序。
思想：将待排序序列构造成一个大顶堆，此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。然后将剩余n-1个元素重新构造成一个堆，这样会得到n个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。
适用场景：但有时候你要的不是“排序”，而是另外一些与排序相关的东西，比如最大/小的元素，topK之类，这时候堆排序的优势就出来了。用堆排序可以在N个元素中找到top K，时间复杂度是O(N log K)也就是说，如果你要在很多元素中找很少几个top K的元素，或者在一个巨大的数据流里找到top K，堆排序无疑是最好的选择。
时间复杂度和稳定性：O(nlogn)~O(nlogn) 不稳定

堆排序我们已经在数据结构堆.中讲过，写的也比较详细。
这里我就直接放代码

代码：

void ShiftDown(int* arr, int size, int parent)
{int child = 2 * parent + 1;while (child < size){if (child + 1 < size && arr[child + 1] > arr[child]){child++;}if (arr[child] > arr[parent]){int tmp = arr[parent];arr[parent] = arr[child];arr[child] = tmp;parent = child;child = 2 * parent + 1;}else{break;}}
}//堆排序
void HeapSort(int* arr, int size)
{for (int i = (size - 2) / 2; i >= 0; --i){ShiftDown(arr, size, i);}int end = size - 1;while (end > 0){Swap(arr, 0, end);ShiftDown(arr, end, 0);--end;}
}

运行截图：

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