模运算与取余运算的区别

模运算与求余

首先，“模运算”与“求余运算”都是求取除法中产生的“余数”。比如 “7÷3”产生的余数就是1，所以无论对7和3采用“模运算”还是“求余运算”，得到的结果都是 1 。这也就是为什么我们在学习程序设计时经常把“模运算”与“求余运算”混为一谈的原因。

但是在数学专业人士的眼中，二者是有很大区别的。假如除数与被除数一正一负，那么这个区别就显现出来了：比如对 7 和 -3 进行模运算，得到的结果应该是-2，而求取余数的结果则应该是-1。这是为什么？因为二者的实际规则如下：

假设有两个数无法整除，也就是相除的结果是小数，比如： 5/-3 = -1.67，那么：

在求余运算中，把二者相除的商定义为-1，也就是把 -1.67 向 “0” 靠近所得到的第一个整数。由于 “ 被除数 = 除数 X 商 + 余数 ”，所以此时等式应为 “ 5 = -3 X -1 + 余数 ”，可得余数为 2 。也就是说，按照求余运算的规则， 5/-3 的结果是 2 。

而在求模运算中，则把 5 和 -3 相除的商定义为 -2 ，也就是把 -1.67 向 “负无穷大” 靠近所得到的第一个整数。于是根据 “ 被除数 = 除数 X 商 + 余数 ”，所以此时等式应为 “ 5 = -3 X -2 + 余数 ”，可得余数为 1 。也就是说，按照求余运算的规则， 5/-3 的结果是 1 。

在C语言中，“%”虽然被称为“模运算”，但其实执行的是上述“求余运算”的规则。而**在Python语言中，“%”则是采取了上述“求模运算”的规则。**所以在C语言和Python语言中分别执行 “5 % -3”，我们会看到完全不同的结果。

此外补充一点：一般说来，求模运算规定除数禁止为负数，Python2.5.1版本以前也忠实执行了该规定。所以在Python2.4.7等版本中，“5%-3”其实无法执行。不过从2.5.1版本开始，Python已经允许把负数作为除数。

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