取模算法：

取模运算也叫取余运算，在C中用%来表示，数学中叫mod。
x mod y = x%y
x%y = x - y[x/y], for y!=0.
数学中的余数概念和我们的计算机中的余数概念一致，但实现却不一致。
其中 [x/y] 代表的是 x/y 的最小下界。
例：
-3 mod 2 = -3 - 2*[-3/2]
= -3 - 2*[-1.5]
= -3 - 2*(-2)
= -3 + 4
= 1
而我们的计算机是怎么做的呢：
-3%2 = -3 - 2*(-3/2)
= -3 - 2*(-1)
= -3 - (-2)
= -1
所以计算机中的取余实际上是：
x%y = x - y(x/y), for y!=0.
这就是二者的区别。这个区别，对于正数，二者计算出的结果是相等的，但是负数就不相等了。这就意味着，如果以后在使用数学中余数相关定理的时候，要注意计算机中余数的计算和数学定义不是完全一致的，所以在计算机上，对于负数，数学定理并不完全适用。当然，对于正数，二者是没有区别的。至于为什么计算机上要这么实现，我想恐怕还是历史原因，最早的计算机如果这样计算除法（取余是靠除法来完成的），那么就涉及到浮点数的计算以及取下界，这样，将比较大的降低效率，所以实现成了这样的方式，一直沿用至今。

取余（取模）的奥义

“/”在我们这些程序中代表整除，它符合除法法则，异号抵消。
再看看我们余数的定义：
整除“余”下的“数”。
则有：余数＝被除数－商除数
商就是我们整除的结果。
看例子：
eg1:
(-6%5) ＝ -6 - (-6/5)5
(-6%5) = -6 - (-1)5
(-6%5) = -6 - (-5)
(-6%5) = -6+5
(-6%5) = -1
eg2:
(5%-6) = 5 - (5/-6)(-6)
(5%-6) = 5 - (0)(-6)
(5%-6) = 5 - 0
(5%-6) = 5
eg3:
(-5%-6)= -5 - (-5/-6)(-6)
(-5%-6)= -5 - (0)(-6)
(-5%-6)= -5 - 0
(-5%-6)= -5
eg4:
(6%-5) = 6 - (6/-5)(-5)
(6%-5) = 6 - (-1)*(-5)
(6%-5) = 6 - 5
(6%-5) = 1

综上所述可以得出结论：被除数如果是负数，那么无论除数正负，结果都是负数。

C语言运用

除了上边的运算模式外取余还有其他的运用，由于能力有限在这只总结了其中一部分

1、任何数%2都可以检测是否为偶数，如果结果等于1则表示为奇数
示例：
100 % 2 = 0；101 % 2 = 1；
2、如果想要限制一个数的大小，除了用位与运算除外还可以用取余运算
示例：
100 % 5 = 0； 101 % 5 = 1；102 % 5 = 2； 103 % 5 = 3; 104 % 5 = 4; 105 % 5 = 0; …
示例代码：
int main()
{
int i = 100, j = 5, k = 0;
for (i; i<110; i++)
{
k = i % j;
printf("%d\t", k);
}
return 0;

}
运行结果：
0 1 2 3 4 0 1 2 3 4
3、如果 smallnum % bignum；结果将会是smallnum 本身的值
示例：
10 % 88= 10； 11 % 88 = 11； 11 % 89 = 11；

本文参考：https://blog.csdn.net/yingbinchina/article/details/2715549

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