E. You Are Given Some Strings...（AC自动机）

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题目思路很明确，求t上每个位置以其结尾的串有多少个，以其为开头的串有多少个，然后遍历一遍算出贡献就行了。最后正解的思路非常简单，但我硬是整了几个假算法浪费时间，下面说一下我的心路历程。
第一层：求开头？求结尾？这不是弱智kmp吗？敲敲敲…一遍过样例，就这也有2400？
然后t了。仔细一想，Kmp复杂度是o(s+t)，那么对每一个si跑一遍kmp复杂度不就是o(nt+s)了吗，以下是t了的代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <time.h>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <fstream>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1000000+100;
const int INF = 0x7fffffff;
const ll mod = 998244353;
const ll mod1 = 998244353;
const ll base = 137;
const double Pi = acos(-1.0);
const int G = 3;
int nxt[maxn];
void getnxt(char *s, int n)
{int j = 0;for (int i = 2; i <= n; i++){while (j && s[i] != s[j + 1])j = nxt[j];if (s[j + 1] == s[i])j++;nxt[i] = j;}
}
int vis1[maxn];
int vis2[maxn];
ll ans=0;
void kmp(char *s, char *t, int n, int m)
{int j = 0;for (int i = 1; i <= n; i++){while (j > 0 && t[j + 1] !=s[i])j = nxt[j];if (t[j + 1] == s[i])j++;if (j == m){ans+=vis2[i-m];ans+=vis1[i+1];vis1[i-m+1]++;vis2[i]++;j = nxt[j];}}
}
char s[maxn];
char t[maxn];
int main()
{scanf("%s",s+1);int len1=strlen(s+1);getnxt(s,len1);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",t+1);int len2=strlen(t+1);kmp(s,t,len1,len2);}cout<<ans<<endl;// system("pause");
}

第二层：这里涉及到多个串，那么我可以建个ac自动机，然后建个fail树，在自动机上跑t，每到一个点，就相当于也跑过了其fail树的所有祖先节点，那么对于以这个位置为结尾的串的长度就是这所有的祖先节点。那么怎么更新信息呢，我一想，可以先暂时不管祖先，先把所有相应的节点跑到t哪个位置标记好，然后最后从叶子往上启发式合并，这样一定没问题。然后t了，仔细一想，启发式合并的复杂度是没问题，但更新信息的时候还是对合并后的整个集合更新，那复杂度不又回去了？以下是t了的代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <time.h>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <fstream>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 1000000+100;
const int INF = 0x7fffffff;
const ll mod = 998244353;
const ll mod1 = 998244353;
const ll base = 137;
const double Pi = acos(-1.0);
const int G = 3;
int trie[maxn][30], fail[maxn],sz;
int val[maxn];
void insert(char *s,int id)
{int u = 0, len = strlen(s+1);for (int i = 1; i <= len; i++){if (!trie[u][s[i] - 'a']){trie[u][s[i] - 'a'] = ++sz;memset(trie[sz], 0, sizeof(trie[sz]));}u = trie[u][s[i] - 'a'];}val[u]++;
}void getFail()
{queue<int> Q;fail[0] = 0;for (int i = 0; i < 26; i++)if (trie[0][i]){fail[trie[0][i]] = 0;Q.push(trie[0][i]);}while (!Q.empty()){int u = Q.front();Q.pop();// val[u] += val[fail[u]]; //看具体题目，不一定要加for (int i = 0; i < 26; i++){if (!trie[u][i])trie[u][i] = trie[fail[u]][i];else{fail[trie[u][i]] = trie[fail[u]][i];Q.push(trie[u][i]);}}}
}
char t[maxn];
char s[maxn];
vector<int>v[maxn];
set<int>se[maxn];
ll vis1[maxn];
ll vis2[maxn];
int dep[maxn];
void dfs(int x)
{for(auto i:v[x]){dep[i]=dep[x]+1;dfs(i);if(se[i].size()>se[x].size()){swap(se[i],se[x]);}for(auto j:se[i]) se[x].insert(j);}for(auto i:se[x]) //t的主要地方，这个地方有没有启发式合并都没意义了。{vis2[i]+=val[x];vis1[i-dep[x]+1]+=val[x];}
}
int main()
{scanf("%s",t+1);int len=strlen(t+1);int n;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%s",s+1);insert(s,i);}getFail();for(int i=1;i<=sz;i++){v[fail[i]].push_back(i);}int now=0;for(int i=1;i<=len;i++){now=trie[now][t[i]-'a'];se[now].insert(i);}dfs(0);ll ans=0;for(int i=1;i<=len;i++){ans+=vis2[i]*vis1[i+1];}cout<<ans<<endl;// system("pause");
}

第三层：继续刚才的思路，发现其实每跑到一个位置，其结尾位置是固定的，更新的信息就是祖先的权值和，这个很好写，dfs一遍就行，那结尾标记就算完了，开始标记怎么办呢？我再建一个反向的ac自动机，然后反着跑t不就行了，于是正解就是跑两边ac自动机。一开始数组全开了1e6大小结果mle了，以为这个方法也别卡了，差点崩溃，后来改成2e5就过了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <time.h>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <fstream>
//#include <unordered_map>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int maxn = 200000 + 100;
const int INF = 0x7fffffff;
const ll mod = 998244353;
const ll mod1 = 998244353;
const ll base = 137;
const double Pi = acos(-1.0);
const int G = 3;
struct node
{vector<int> v[maxn];int trie[maxn][30], fail[maxn], sz;int val[maxn];void insert(char *s, int id){int u = 0, len = strlen(s + 1);for (int i = 1; i <= len; i++){if (!trie[u][s[i] - 'a']){trie[u][s[i] - 'a'] = ++sz;memset(trie[sz], 0, sizeof(trie[sz]));}u = trie[u][s[i] - 'a'];}val[u]++;}void getFail(){queue<int> Q;fail[0] = 0;for (int i = 0; i < 26; i++)if (trie[0][i]){fail[trie[0][i]] = 0;Q.push(trie[0][i]);}while (!Q.empty()){int u = Q.front();Q.pop();// val[u] += val[fail[u]]; //看具体题目，不一定要加for (int i = 0; i < 26; i++){if (!trie[u][i])trie[u][i] = trie[fail[u]][i];else{fail[trie[u][i]] = trie[fail[u]][i];Q.push(trie[u][i]);}}}}ll sum[maxn];void dfs(int x){sum[x] += val[x];for (auto i : v[x]){sum[i] += sum[x];dfs(i);}}
}ac1,ac2;
char t[maxn];
char s[maxn];
ll vis1[maxn];
ll vis2[maxn];
int main()
{scanf("%s", t + 1);int len = strlen(t + 1);int n;scanf("%d", &n);for (int i = 1; i <= n; i++){scanf("%s", s + 1);ac1.insert(s, i);int len1=strlen(s+1);for(int i=1;i<=len1/2;i++){swap(s[i],s[len1-i+1]);}ac2.insert(s,i);}ac1.getFail();ac2.getFail();for (int i = 1; i <= ac1.sz; i++){ac1.v[ac1.fail[i]].push_back(i);}ac1.dfs(0);for (int i = 1; i <= ac2.sz; i++){ac2.v[ac2.fail[i]].push_back(i);}ac2.dfs(0);int now = 0;for (int i = 1; i <= len; i++){now = ac1.trie[now][t[i] - 'a'];vis2[i] += ac1.sum[now];}now=0;for(int i=len;i>=1;i--){now = ac2.trie[now][t[i] - 'a'];vis1[i] += ac2.sum[now];}ll ans = 0;for (int i = 1; i <= len; i++){ans += 1ll * vis2[i] * vis1[i + 1];}printf("%lld\n", ans);//  system("pause");
}

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