五种最短路径算法的总结（待更新）

最短路径算法：

1:Dijkstra 2:Floyd 3:Bellman-Ford 4:SPFA 5:A*

这五种最短路径算法初学的时候非常容易混淆，因为他们的松弛方法都差不多，而他们的核心却又与松弛有着很密切的关系，所以很难去辨别区别。

1:Dijkstra

Dijkstra算法适用于单源最短路，也就是从一个点到终点，过程比较贪心，逻辑上是寻求最近点来逐步拓展，以达到局部最优的效果，再由局部最优一一推出全局最优

实现过程：建立dist数组存与原点的距离

1：从全部点中找离确定点（一开始是初始点）最近的点。

2：找到后将它设置为确定点（第二次查找就从他开始了）

3：全局搜索现在这个确定点能扩展到的所有点（也就是与确定点相连的点）（判断能否连通了可以用e[i][j]<inf来判断）

4：松弛操作：看看由原点直达这个点近还是经过确定点近

dist[v]>dist[u]+e[u][v]

5:能扩展就扩展，扩展完后这个点的dist就是到原点的最短距离

6：那么扩展到dist[n]的话，最短距离就是dist[n]

整体思想：找最近点将它们达到的点逐步扩展，更新他们到原点的最短距离。

代码链接：（精简代码+堆优化）

https://blog.csdn.net/Syclus/article/details/123093141?spm=1001.2014.3001.5501

代码：二维存数版本

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;int main()
{int e[10][10],dis[10],book[10],n,m,t1,t2,t3,u,v,min;int inf=99999999;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++)//初始化过程 {if(i==j)//对角线为0（与自身的距离=0） e[i][j]=0;elsee[i][j]=inf;}} for(int i=1;i<=m;i++){cin>>t1>>t2>>t3;e[t1][t2]=t3; } for(int i=1;i<=n;i++)//初始化dis，与1的距离 dis[i]=e[1][i];memset(book,0,sizeof book);//看看当前位置有没有被确定 book[1]=1;//1点开始走当然确定了 for(int i=1;i<=n-1;i++)//大循环为n-1次，就一计数的 {//更新n-1个点所以才这样 min=inf;for(int j=1;j<=n;j++)//找最近点 {if(book[j]==0 && dis[j]<min)//走过就不用了 {min=dis[j];u=j;}} book[u]=1;//确定最近点for(v=1;v<=n;v++){if(e[u][v]<inf)//能联通{if(dis[v]>dis[u]+e[u][v])dis[v]=dis[u]+e[u][v];} } } for(int i=1;i<=n;i++)cout<<dis[i]<<" ";cout<<endl;return 0;}

2：Floyd（自由：任意两点最短路、过前几个点求最短路）

Floyd算法适用于多源最短路问题，求的是任意两个点的最短路问题，注重的是这个最短路径有没有考虑到所有点，总共三层循环On3,内两层循环统计只考虑过一点的话任意两点之间的最短路（i,j之间最短的距离），最外层循环过k点。这个完全可以根据需求来定，想过几点求最短路，或者哪一点到哪一点都可以。

代码：

for(int k=1;k<=n;k++)//记住是先算只允许经过1点更新完后，再更新只经过2点
{//所以一遍一遍更新下来，最短路会越来越完善for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){if(e[i][j]>e[i][k]+e[k][j])//过k点的话可不可以优化e[i][j]=e[i][k]+e[k][j];}}
}

3：Bellman-Ford算法：（有负权边）

算法思路：

1.迭代n次(假设迭代了k次，含义：从1号点，走不超过k条边到达所有点的最短距离)

2.每次循环所有边，for(所有边 a,b,w)

3.每次松弛操作：dist[b]=min(dist[b],dist[a]+w)

(可以保证三角不等式，每一个dist[b]<dist[a]+w)

（遇到有边数限制的题目，用backup数组备份一下上次的迭代结果，防止数据串联）