POJ - 1958 Strange Towers of Hanoi(线性dp)

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题目大意：继承经典的n个盘子三座塔的汉诺塔问题，现在问对于n个盘子四座塔的升级版汉诺塔问题，对于n=1~12的答案分别是多少

题目分析：首先分析三座塔的情况，对于第n个盘子而言，我们需要先将上面n-1个盘子先从A柱子放到B柱子上去，再将第n个盘子放到C柱子上去，最后再将B柱子上的n-1个盘子转移到C柱子上就好了，状态转移方程也很好写，设dp1[i]为转移i个盘子所需要的步数，那么上述的过程可以描述为dp[i]=dp[i-1]+1+dp[i-1]=dp[i-1]*2+1

现在我们再来分析一下对于四座塔的情况，因为对于三座塔而言，我们只能将n拆成n-1和1，所以转移方程也就是一个简单的等式关系，而四座塔的情况，有两个塔可以辅助完成转移，也就是说一开始我们可以将j个盘子从A柱子放到B柱子上去（四塔移动），然后再将n-j个盘子从A柱子放到D柱子上去（三塔移动），最后将j个盘子从B柱子放到D柱子上去（四塔移动），因为我们保证了分成的两堆盘子j和n-j一定是连续的序号，所以不妨设dp2[i]代表在四座塔的情况下转移i个盘子所需要的最小步数，那么转移方程也就很好写了：dp2[i]=min(2*dp2[j]+dp1[i-j])，这样就能遍历所有可行情况从而找到最优答案了，因为我们在处理第1个盘子到第j个盘子的时候，是在处理四座塔的汉诺塔问题，所以需要的步数是dp2[i]，然后再处理第j+1~n个盘子的时候，刚才放1~j的那个柱子已经不能用了，所以此时面对的是三座汉诺塔问题，这样一来dp2的更新就需要借助dp1和dp2的前置状态了

代码：

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<climits>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<stack>
#include<queue>
#include<list>
#include<vector>
#include<set>
#include<map>
#include<sstream>
using namespace std;typedef long long LL;const int inf=0x3f3f3f3f;const int N=1e5+100;LL dp1[20],dp2[20];int main()
{
//  freopen("input.txt","r",stdin);
//    ios::sync_with_stdio(false);memset(dp2,inf,sizeof(dp2));//因为要维护最小值，所以初始化dp2为无穷大dp1[1]=dp2[1]=1;//维护边界:转移1个盘子的最小步数都是1步for(int i=2;i<=12;i++)//转移dp1dp1[i]=2*dp1[i-1]+1;for(int i=2;i<=12;i++)//转移dp2for(int j=1;j<i;j++)dp2[i]=min(dp2[i],2*dp2[j]+dp1[i-j]);for(int i=1;i<=12;i++)printf("%lld\n",dp2[i]);return 0;
}

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