poj 1088 滑雪（线性DP）

滑雪

Time Limit: 1000MS		Memory Limit: 65536K
Total Submissions: 81553		Accepted: 30437

Description

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

Input

输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行有C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。

Output

输出最长区域的长度。

Sample Input

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

Sample Output

题目链接：http://poj.org/problem?id=1088

解题思路：把矩阵里每点的高度按递减排序，然后线性DP找最长坡值，判断条件加上是否相邻即可。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=10005;
struct DP
{
int v;       //记录矩阵中每个位置的高度
int step;    //记录以该位置为末位置的最长坡度
int r,c;     //记录该点的横纵坐标
}dp[maxn];
int cmp(DP a,DP b)
{
return a.v>b.v;
}
//排序时以DP结构体的高度值递减排序
int main()
{
int n,m,i,j;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
int cnt=0,ans=1;
for(i=0;i<n;i++)
for(j=0;j<m;j++)
{
scanf("%d",&dp[cnt].v);
dp[cnt].step=1;
dp[cnt].r=i;
dp[cnt].c=j;
cnt++;
}
//按矩阵格式输入每个点的高度值，每个点的step初始化为1
sort(dp,dp+cnt,cmp);
for(i=0;i<cnt;i++)
{
int r1=dp[i].r;
int c1=dp[i].c;
for(j=0;j<i;j++)
{
int r2=dp[j].r;
int c2=dp[j].c;
if(r1==r2&&c1+1==c2||r1==r2&&c2+1==c1||c1==c2&&r1+1==r2||c1==c2&&r2+1==r1)
{
if(dp[i].v<dp[j].v&&dp[i].step<dp[j].step+1)
dp[i].step=dp[j].step+1;
ans=ans>dp[i].step?ans:dp[i].step;
}
//如果为两位置相邻且前一个位置高于后一个位置，则比较并更新坡长值。
}
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}

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