构造类斐波那契数列矩阵
题目:HDU4565
题意:给定正整数a,b,n,m,求的值。
其中.
分析:依据题意有,所以有结论:,尽管含有根号,可以知道等号右边是
整数。那么我们构造递推关系:,那么本方程的特征根就是:和。
所以我们根据特征根很容易推出:,亦即:
注意:n=1时特判,矩阵快速幂从n=2开始。
题目:求,其中n小于10^9
分析:同样的思路,注意是向上取整,所以
当n为奇数时,
当n为偶数时,
题目:已知P=a+b,Q=ab,求a^n+b^n,a,b,n都是正整数。
写出递推式,然后像斐波那契数列构造矩阵。
题目:给出K和L,范围都是,求
分析:本题是向下取整,它就等于向上取整的结果减1,因为
所以,所以实际上跟HDU4565就一样了。
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